x^4+x=3y^2

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

x^4+x=3y^2

Messaggioda ngshya » 15/05/2013, 19:27

Trovare le soluzioni intere di [tex]x^4+x=3y^2[/tex]
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Re: x^4+x=3y^2

Messaggioda Drago » 16/05/2013, 18:34

Uhm, direi che è carina... :)
Se non ho cannato clamorosamente però direi: Pell
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Re: x^4+x=3y^2

Messaggioda sall96 » 16/05/2013, 19:31

ciao, forse è colpa del mio computer ma non riesco a visualizzare la risposta :? sono l'unico a cui succede?
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Re: x^4+x=3y^2

Messaggioda Drago » 16/05/2013, 19:42

ahahah :P
cambiare il colore per nascondere il testo funziona! :D
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Re: x^4+x=3y^2

Messaggioda LeZ » 18/05/2013, 11:54

Onestamente non vedo Pell!
[tex]3y^2\equiv 0\pmod x[/tex]. 1. Se [tex]3\mid x, \Rightarrow, x=3x_1[/tex] e sostituendo si giunge ad un assurdo. 2. Se [tex]y\mid x, x=ky[/tex] e sostituendo nell'equazione iniziale si giunge ad un assurdo (sono tutte sostituzioni e semplificazioni noiose). resta solo da verificare il caso in cui [tex]x[/tex] valga [tex]1[/tex], che è immediatamente scartato, quindi non ci sono soluzioni.
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Re: x^4+x=3y^2

Messaggioda Livex » 18/05/2013, 12:11

LeZ ha scritto:Onestamente non vedo Pell!
[tex]3y^2\equiv 0\pmod x[/tex]. 1. Se [tex]3\mid x, \Rightarrow, x=3x_1[/tex] e sostituendo si giunge ad un assurdo. 2. Se [tex]y\mid x, x=ky[/tex] e sostituendo nell'equazione iniziale si giunge ad un assurdo (sono tutte sostituzioni e semplificazioni noiose). resta solo da verificare il caso in cui [tex]x[/tex] valga [tex]1[/tex], che è immediatamente scartato, quindi non ci sono soluzioni.

Mi pare sbagliato,perdonami se erro,ma perche [tex]3\mid x[/tex]? al massimo [tex]x\mid 3[/tex] anche se in fondo questo non è un errore dato che poi hai verificato e poi escluso x=1,dovresti escludere x=-1
poi stesso discorso per [tex]y\mid x[/tex] dovrebbe essere appunto il contrario :)
ora non ho fatto i conti quindi non so se anche questo errore è trascurabile
inoltre c'è la coppia 0,0 che pero era banale
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Re: x^4+x=3y^2

Messaggioda LeZ » 18/05/2013, 12:25

Non so per quale motivo ho immaginato "intere positive", chiaro che [tex](-1,0)[/tex] e [tex](0,0)[/tex] sono soluzioni.
Per come ho usato le congruenze, hai ragione ho sbagliato (fatto di fretta) se vogliamo essere proprio precisi: [tex]x(x+1)(x^2-x+1)=3y^2[/tex], considero il caso in cui [tex]3\mid x[/tex] e il caso in cui [tex]y\mid x[/tex] e si conclude analogamente.
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