voglio i conti

Tutti i problemi che presentino una figura (calcolo delle aree e dei perimetri, similitudini, allineamenti, concorrenze, ecc...)

voglio i conti

Messaggioda Luke99 » 31/08/2017, 17:48

n un quadrilatero ABCD, la retta passante per A e parallela a BC interseca la diagonale
BD nel punto M, e la retta passante per B e parallela ad AD interseca la diagonale AC
nel punto N.
Dimostrare che MN é parallelo a DC.

Vorrei vedere una soluzione analitica anche perché era presente nella lista G-2 del senior
Luke99
 
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Re: voglio i conti

Messaggioda pipotoninoster » 23/02/2018, 15:18

Testo nascosto:
Sia [tex]Q[/tex] il punto d'intersezione fra le diagonali [tex]AC[/tex] e [tex]BD[/tex]. Siano inoltre [tex]AQ=a[/tex], [tex]BQ=b[/tex], [tex]CQ=c[/tex], [tex]DQ=d[/tex] Allora:
Per la similitudine fra i triangoli [tex]AQM[/tex] e [tex]CQB[/tex] si ha: [tex]MQ=(ab)/c[/tex] e quindi [tex]MD=(ab)/c-d[/tex]. Analogamente [tex]NC=(ab)/d-c[/tex]. Ma allora:
[tex]MD/DQ=(ab)/(cd)-1=NC/CQ[/tex] cioè tesi.
pipotoninoster
 
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