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Usare le congruenzee per le diofantee

MessaggioInviato: 02/04/2018, 16:49
da Buraka
Salve a tutti, sto cercando di avere una preparazione base attraverso le celeberrime Dispense di matematica olimpionica tuttavia non riesco sempre a comprendere a pieno alcune cose, sarà che a volte danno alcune cose troppo per scontate. Volevo sapere quindi come si utilizzavano le congruenze per trovare le soluzioni di equazioni diofantee o dimostrare che non ne esistono. Grazie a chi mi spiega un po' ;) .

Re: Usare le congruenzee per le diofantee

MessaggioInviato: 02/04/2018, 19:14
da afullo
Le congruenze ti permettono di escludere l'esistenza di soluzioni per determinati valori delle incognite: se un'equazione non ha soluzione modulo qualcosa, non può averla neanche negli interi.

Per esempio, come si può dimostrare che 1345678902 non è un quadrato perfetto? Modulo 10 fa 2, e l'equazione x^2 = 2 nell'insieme delle classi di resto modulo 10 non ha soluzione (basta elevare al quadrato gli interi tra 0 e 9 e osservare che nessuno finisce per 2), quindi nemmeno negli interi. ;)