Pagina 1 di 1

equazione goniometrica

MessaggioInviato: 15/04/2017, 10:56
da diego99
Ciao a tutti, spero di non aver sbagliato sezione, nel caso mi scuso.

Non riesco a risolvere la seguente equazione goniometrica di un problema inventato di fisica

" tan(x)*sin^2(x)=a "

mi servirebbe riuscire ad arrivare ad x in funzione di a, anzi mi basterebbe arrivare a sin^2(x)=... oppure a 1/cos(x)=...

mettendo dei numeri la calcolatrice riesce a risolvermela, ma mi piacerebbe arrivare alla funzione generale se fosse possibile...

Grazie in anticipo!
Diego

Re: equazione goniometrica

MessaggioInviato: 15/04/2017, 17:13
da Lasker
Scrivi tutto solo in funzione di $\tan(x)$ in questo modo:
$$\frac{\tan^3(x)}{1+\tan^2(x)}=a$$
Ora elimini il denominatore e ti viene una cubica in $\tan(x)$:
$$\tan(x)^3-a\tan^2(x)-a=0$$
E per le cubiche c'è la formula esatta, ma è orribile (ti consiglierei di fermarti qui e non risolverla, o chiedere a wolfram alpha il risultato :lol: )

Re: equazione goniometrica

MessaggioInviato: 15/04/2017, 23:17
da diego99
Si, ero arrivato a scriverla così oppure anche scrivendo tutto con il seno che però veniva di sesto grado.
Proverò a cercare su internet per questa orribile formula, giusto per concludere il mio problema!
Grazie mille :)

Re: equazione goniometrica

MessaggioInviato: 17/04/2017, 19:28
da afullo
Puoi usare un metodo numerico per risolvere equazioni non lineari, dopo aver sostituito t = tan(x), se a è fissato (lo tabuli opportunamente, per esempio).