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Re: Triennio: Es. angolo del parallelogramma

MessaggioInviato: 27/11/2014, 18:29
da Drago
Detti $a,b$ i due lati e $\theta$ l'angolo, abbiamo $8=P=2(a+b)$ e $4\sqrt2=A=ab\sin\theta$.
Ora, $\dfrac{a+b}2\ge\sqrt{ab}$ per ogni $a,b$ positivi, quindi abbiamo $ab\le4$, da cui $\sin\theta\ge\sqrt2$, impossibile.

Re: Triennio: Es. angolo del parallelogramma

MessaggioInviato: 27/11/2014, 22:49
da marcomarco
Drago ha scritto:Detti $a,b$ i due lati e $\theta$ l'angolo, abbiamo $8=P=2(a+b)$ e $4\sqrt2=A=ab\sin\theta$.
Ora, $\dfrac{a+b}2\ge\sqrt{ab}$ per ogni $a,b$ positivi, quindi abbiamo $ab\le4$, da cui $\sin\theta\ge\sqrt2$, impossibile.

Che bella soluzione! :D

Re: Triennio: Es. angolo del parallelogramma

MessaggioInviato: 30/11/2014, 16:03
da Olimpiadi
2p=8 A=4raq(2)
Ho tracciato la diagonale che congiunge i due vertici degli angoli ottusi. L'area di ognuno di questi è esattamente la metà di quella del parallelogramma, cioè 2radq(2).
Ora, questa è uguale a bh/2, dove b ed h sono anche quelli del parallelogramma. Chiamando l'altro lato l
h=lsinα
b+l=p=4
blsinα=4radq(2)
l=4-b
4b-b^2=4radq(2)
b^2-4b+4radq(2)=0
Δ/4=4-4radq(2)=4(1-raq(2))<0
Impossibile
Detto questo, l'ho sbagliata perché lo consideravo troppo scontato ahah