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Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 03/06/2016, 14:11
da vmaestrella
Non mi riesce, credo perché presuppone teoria che non conosco o ragionamenti che non ho ben chiari. :-(
Qualcuno può indicarmi la risoluzione in modo chiaro perfavore?

Tra N numeri interi positivi, scelti arbitrariamente, vogliamo essere sicuri di trovarne due la cui somma o la cui differenza sia divisibile per 111.
Qual è il più piccolo valore possibile di N?

Re: Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 03/06/2016, 14:28
da mr96
Sposto in TdN.

Hint
Testo nascosto:
$a \equiv b \pmod{c} \Rightarrow c \mid a-b$

Re: Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 03/06/2016, 15:26
da alex00
Hintone

Testo nascosto:
Pensa alle classi di congruenza \(\pmod {111}\)
Esse sono \(0,1,2,\ldots,109,110\) oppure \(0,1,2,\ldots,55,(-55),(-54),\ldots,(-2),(-1)\)
A questo punto parlando di somme e differenze la risposta è chiara

Re: Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 04/06/2016, 7:24
da vmaestrella
Ha intuito essendo i resti
-55,-54,...,0,1,2,3,...,55 se sono diversi al massimo sono 55+1=56
quindi con 57 sono apposto, ora credo di averlo risolto però vorrei una dimostrazione o spiegazione formale.
Grazie :)

Re: Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 04/06/2016, 7:53
da afullo
Pigeonhole?

Re: Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 04/06/2016, 8:37
da vmaestrella
Allora mi torna tutto per il principio dei cassetti.
Grazie! :)

Re: Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 04/06/2016, 9:48
da afullo
Figurati, spesso il principio della piccionaia è soltanto più o meno nascosto... ;)

Re: Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 04/06/2016, 13:25
da vmaestrella
Ah ripensandoci ho capito tutto apparte l'hint di Mr96. Cioè cosa intende di preciso? :(

Re: Bellino ma stranino...

MessaggioInviato: 04/06/2016, 20:28
da alex00
Prego, comunque l'hint di Mr96 è utile per dimostrare che nel momento in cui dovessi scegliere due numeri che sono nella stessa classe di congruenza automaticamente la loro differenza sarà divisibile per \(111\)