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Disposizioni (help)

MessaggioInviato: 09/08/2017, 11:17
da feddd
Otto amici $A,B,C,D,E,F,G,H$ vanno al cinema. Sono rimasti 5 posti in una fila e 3 in quella davanti. In quanti modi possono sedersi sapendo che $A$ e $B$ non vogliono stare vicini?
Potreste darmi un aiuto?

Re: Disposizioni (help)

MessaggioInviato: 09/08/2017, 16:33
da matpro98
Piazza $A $, distingui in casi, piazza $B$, piazza gli altri

Re: Disposizioni (help)

MessaggioInviato: 10/08/2017, 11:28
da feddd
A me verrebbe da farlo così:
Tutti i casi possibili sono $8!$. Quelli sbagliati (contando AB uniti) sono $2 \cdot 6!$. È possibile?

Re: Disposizioni (help)

MessaggioInviato: 10/08/2017, 16:22
da mr96
feddd ha scritto:A me verrebbe da farlo così:
Tutti i casi possibili sono $8!$. Quelli sbagliati (contando AB uniti) sono $2 \cdot 6!$. È possibile?

Stai contando A e B vicini anche su due file diverse così, non hai 8 posti consecutivi

Re: Disposizioni (help)

MessaggioInviato: 13/08/2017, 9:11
da feddd
Allora, se A lo piazzo al primo o ultimo posto della fila di sopra, ho $6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.
Se A è in uno dei posti intermedi della fila di sopra, ho $6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ possibilità di piazzare gli altri.
Lo stesso se A è agli estremi dei posti inferiori, le possibilità di piazzare gli altri sono ancora $6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$, mentre se è all'interno dei tre posti ho sempre $6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.
È giusto così?