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Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 9:51
da MAG
Vi propongo un problema di combinatoria/probabilità, è molto carino e non troppo difficile...
Spero non l'abbiate già visto ;)

Stefano lancia n + 1 monete e tra queste ne sceglie n in modo da massimizzare il numero di teste. Barbara lancia n monete. Chi ottiene un maggior numero di teste vince e, nel caso di parita`, si assegna la vittoria a Barbara. Quale e` la probabilita` di vittoria di Stefano?

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 16:49
da Livex
Per caso la formula è: (scritto in colore diverso,evidenziare qui sotto se vi interessa)
[tex]\displaystyle \frac{1}{2}+ \frac{1}{(n+1)(n+2)}[/tex]

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 17:10
da Livex
mi sono appena accorto di aver sbagliato e non mi fa modificare il messaggio (perche?)
ho scritto la probabilita di vittoria di barbara! ovviamente quella di stefano sara [tex]1-[/tex] quello che c'è scritto....

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 17:55
da MAG
Io in realtà ho un'altra soluzione però può darsi che mi sbagli... Se riesci a dimostrare quella formula naturalmente cambierò idea :D
Comunque provando con n=2 per elencazione si ottiene una probabilità diversa da quella ricavata usando la tua formula ;)

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 18:00
da Livex
hai ragione,mi ero completamente scordato di contare l'ordine,ora riprovo!

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 19:00
da Livex
ok, questa volta dovrei esserci..
la formula è
[tex]\displaystyle \frac{2^{2n}-1}{2^{2n+1}}[/tex]
domani a storia e a grammatica vedo di dimostrarlo rigorosamente :)

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 19:38
da iTz_CaBe_95
Mmh, sotto si, sopra forse c'è qualcosina che non va
caso con n=1: se lei ha testa vince qualsiasi 4 coppie lui abbia, se lei ha croce vince se lui ha due croci 1/8 = 5/8

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 19:57
da MAG
Adesso ci siamo... la formula è proprio quella... come è stato fatto notare non vale per n=1 ma vale per qualsiasi altro valore intero

Aspetto la dimostrazione rigorosa adesso ;)

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 20:17
da iTz_CaBe_95
Ahn, ecco perché ahah, dovrei smettere di fare gli stupidi casi banali che tutte le volte fanno fare pasticci:)

Re: Un po' di probabilità

MessaggioInviato: 05/06/2013, 20:31
da MAG
Non è vero hai fatto bene a farlo notare, io non me ne ero accorto :D