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ISL 2016 A1

MessaggioInviato: 02/09/2017, 16:04
da Giovanni98
Siano $a,b,c$ tre numeri reali positivi tali che $\min (ab,ac,bc) \ge 1$. Dimostrare la seguente disuguaglianza $$\sqrt[3]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \leq \left( \frac{a+b+c}{3} \right) ^2 + 1$$

Re: ISL 2016 A1

MessaggioInviato: 02/09/2017, 17:44
da Lo_09
Prova con le somme cicliche o con il bounching

Re: ISL 2016 A1

MessaggioInviato: 03/09/2017, 1:37
da matpro98
Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching

Che equivale a non dire niente...

Re: ISL 2016 A1

MessaggioInviato: 03/09/2017, 16:51
da Giovanni98
Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching

In realtà viene in parecchi altri modi molto meno tecnici e contosi, anzi direi che questa disuguaglianza è parecchio bella (anche se facilotta) proprio per l'esistenza di molteplici soluzioni parecchio pulite.

Re: ISL 2016 A1

MessaggioInviato: 03/09/2017, 17:53
da Lo_09
Allora stasera se ho tempo proverò a farla senza scomodare metodi così "astrusi"