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Aiuto topologia algebrica

MessaggioInviato: 23/09/2017, 11:36
da anto84gr
Buongiorno,
ho un quesito da porvi che mi sta creando alcuni problemi. Il testo dice: determinare una funzione $\alpha:S^1->S^2$ continua e non costante, tale che $S^2−\alpha(S^1)$ è semplicemente connessa.

Ora, se la funzione fosse costante allora $\alpha(S^1)$ sarebbe un punto; togliendo un punto dalla sfera questa risulta essere omeomorfa a $R^2$, quindi gruppo fondamentale banale, perciò $S^2−\alpha(S^1)$ semplicemente connessa.

Ma se invece voglio una funzione non costante? Cosa dovrei fare? Avevo pensato ad un arco, ma non so se sia giusto e in caso positivo come si trova questa funzione. Aiutatemi per favore. Grazie

Re: Aiuto topologia algebrica

MessaggioInviato: 24/09/2017, 15:50
da enigma
Prendi una curva di Peano-Sierpiński che riempia un quadratino piccolo sulla superficie della sfera.

Re: Aiuto topologia algebrica

MessaggioInviato: 24/09/2017, 17:11
da anto84gr
Mai studiato questo tipo di curve.