Unsolved da Cesenatico 2017

Tutti i problemi che presentino una figura (calcolo delle aree e dei perimetri, similitudini, allineamenti, concorrenze, ecc...)

Unsolved da Cesenatico 2017

Messaggioda Venux » 12/04/2018, 12:51

Qualcuno di voi sa come farlo? È preso dalla semifinale di Gas Cesenatico dell'anno scorso, e non è stato risolto da nessuno

“Il sovrano del mio paese mi ha chiesto di progettare un recinto per un torneo molto particolare” disse un matematico.
“Vuole che la zona principale sia un trapezio ABCD, con base maggiore AB, circoscritto a una circonferenza Γ di raggio
R; vi è poi un’area secondaria costruita prendendo un punto E sul prolungamento di CD dalla parte di C, esterno al
segmento CD, e disegnando la circonferenza inscritta al triangolo 4CEB di raggio r. Tutto questo deve seguire una ben
precisa proporzione: detto F il punto di intersezione delle rette AD e BC, deve valere R : r = AF : BE = 2. In quanti
modi posso scegliere dei valori interi per le lunghezze AB e BF in modo che 1 ≤ BF < AB ≤ 53?”
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Re: Unsolved da Cesenatico 2017

Messaggioda Lasker » 12/04/2018, 15:10

Hai dimostrato che le due configurazioni possibili sono $BE\parallel AF$ oppure $F,B,E,D$ ciclico?
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

#FREELEPORI
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