Un po' di trigonometria

Tutti i problemi che presentino una figura (calcolo delle aree e dei perimetri, similitudini, allineamenti, concorrenze, ecc...)

Un po' di trigonometria

Messaggioda Luke99 » 16/08/2017, 22:13

Siano α e β due angoli tali che sin α + sin β =[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
e cos α + cos β =[tex]\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex] Trovare
cos(α + β).
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Re: Un po' di trigonometria

Messaggioda Clod_98 » 18/08/2017, 8:23

Usando le formule di prostaferesi:
[tex]\sin \alpha + \sin \beta=2\sin \frac {\alpha + \beta}{2}\cos \frac {\alpha -\beta}{2}=\frac {\sqrt {2}}{2}[/tex]
[tex]\cos \alpha + \cos \beta=2\cos \frac {\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac {\sqrt {6}}{2}[/tex]
Ora dividendo membro a membro le due uguaglianza si ottiene [tex]\tan \frac {\alpha+\beta}{2}=\frac{\sqrt {3}}{3}[/tex]
Adesso è sufficiente usare la formula di duplicazione della tangente per trovare che [tex]\tan {(\alpha+\beta)}=\sqrt {3}[/tex]
Il resto dovrebbe venire facilmente.
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Re: Un po' di trigonometria

Messaggioda Luke99 » 18/08/2017, 11:46

Grazie, bella soluzione, non avevo pensato ad usare prostaferesi
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