Un po' di probabilità

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Re: Un po' di probabilità

Messaggioda Livex » 06/06/2013, 14:17

Di rigoroso e inconfutabile non mi viene niente...
supponiamo i primi [tex]n[/tex] lanci di entrambi, barbara e stefano hanno la stessa possibilita di fare testa o croce, viene logico che le sorti della battaglia dipendono dal [tex]n+1[/tex] lancio,infatti se sara croce vincera barbara,altrimenti stefano, quindi vince con probabilita [tex]\displaystyle \frac{1}{2}[/tex]
a tutto cio pero va tolto il caso in cui barbara e stefano fanno tutte teste,infatti stefano,anche avendo piu teste di barbara,si ritrova "costretto" a lasciare fuori una testa per incappare in un pareggio,questo evento ha probabilita [tex]\displaystyle \frac{1}{2^{2n+1}}[/tex],infatti i casi totali sono [tex]2^n \cdot 2^{n+1}[/tex] (perche sono le possibili sequenze di entrambi i giocatori) e i casi favorevoli uno
quindi [tex]\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2n+1}}= \frac{2^{2n}-1}{2^{2n+1}}[/tex]
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Re: Un po' di probabilità

Messaggioda Livex » 06/06/2013, 14:36

volevo proporre un bonus ma non riesco piu a modificare il precedente messaggio..
Bonus: un sacchetto contiene infinite monete rosse e verdi, esse vengono estratte tutte insieme, inoltre la probabilita di estrarre monete rosse o verdi è sempre la stessa.
se stefano estrae n+1 monete (tute insieme) e ne sceglie n,massimizzando le monete rosse,e barbara ne estrae n con le stesse modalita di prima,
determinare la probabilita che vinca stefano,sapendo che le monete rosse corrispondono alle teste del problema precedente.
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Re: Un po' di probabilità

Messaggioda MAG » 06/06/2013, 15:19

La dimostrazione è giusta... L'avevo fatta anche io così :D
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