Un po' di fisica elementare!

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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda xXStephXx » 25/10/2015, 12:55

Intendevo che bastava una retta per le ipotesi, anzichè un piano. Non per il grafico della soluzione :mrgreen:
Comunque rileggendolo effettivamente l'unico indizio che fa pensare ad $F_3$ ed $F_4$ perpendicolari al piano, è che il piano può sopportare qualsiasi forza.
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda Gerald Lambeau » 25/10/2015, 13:02

Ah, tu intendevi che avrei dovuto dire "l'oggetto poggia su una retta" anziché su un piano? È che sembra un po' assurda come cosa! :mrgreen:
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda xXStephXx » 25/10/2015, 13:12

Si direi che è colpa mia, leggendo bene si poteva capire che veniva spinto contro il piano o sollevato da esso :D
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda Enigmatico » 25/10/2015, 13:16

Gerald Lambeau ha scritto:Vediamo un po' se riesco a correggerti: $F_3$ va verso l'alto, quindi è negativa rispetto alla forza peso.


Non vorrei sparare una scemenza, ma nel testo c'è scritto che $F_{3}$ è diretta verso il basso e solo $F_{4}$ è verso l'alto...

EDIT: hai ragione ho letto male, sono un pollo...
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda Enigmatico » 25/10/2015, 15:04

Ritento con le correzioni...

Si supponga che il piano sia orizzontale e si imposti un riferimento cartesiano ortogonale $xoy$ con centro nel baricentro del corpo, ascissa positiva verso destra e ordinata positiva a salire.
Si approssimi $g=10$ e si noti che il corpo rimane fermo se sono contemporaneamente soddisfatte le seguenti relazioni:
1. $-F_{4} - F_{peso} + F_{3} \leq 0 \Rightarrow F_{4}\geq F_{3}-F_{peso}$ altrimenti il corpo si muoverebbe verso l'alto;
2. $-\mu_{s}(F_{4}+F_{peso}-F_{3}) \leq F_{1}-F_{2} \leq \mu_{s}(F_{4}+F_{peso}-F_{3})$ altrimenti il corpo si muoverebbe orizzontalmente; Da ciò segue che $-\mu_{s}(F_{4}+F_{peso}-F_{3})+F_{1} \leq F_{2} \leq \mu_{s}(F_{4}+F_{peso}-F_{3})+F_{1}$
Sostituendo i dati numerici e facendo qualche conto le due condizioni diventano:
1. $F_{4} \geq -100$
2. $-\frac{3}{10} F_{4}+ 470 \leq F_{2} \leq \frac{3}{10} F_{4}+530$
Siano, quindi, $F_{2}=y;F_{4}=x$ e si disegni il grafico in cui il "triangolo" a destra di colore strano è la soluzione al problema:

Immagine
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda Gerald Lambeau » 25/10/2015, 15:09

Perfetto! Un'ultima richiesta: tu ora hai trovato quando l'oggetto è completamente fermo; e se a me bastasse che non si sposti orizzontalmente, indipendentemente se sale o no? In altre parole, se $F_4<-100$, per quali valori di $F_2$ non si sposta in orizzontale?
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda Enigmatico » 25/10/2015, 15:46

Se $F_{4}<-100$ (sale, ma non si sposta orizzontalmente):
Basta cambiare verso alle disuguaglianze e chiaramente il grafico diviene il simmetrico rispetto all'asse y...

Per gli scettici:
$-\mu_{s}(-F_{4}-F_{peso}+F_{3})+F_{1} \leq F_{2} \leq \mu_{s}(-F_{4}-F_{peso}+F_{3})+F_{1} \land F_{4}<F_{3}-F_{peso}$
$\frac{3}{10}F_{4}+530\leq F_{2}\leq -\frac{3}{10}F_{4}+470$ $\land$ $F_{4}<-100$

Invece se si ignora il movimento verticale del corpo e si vuole studiare solamente quello orizzontale è sufficiente unire i due risultati ottenuti ;)
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda Gerald Lambeau » 25/10/2015, 16:35

Eh no! Se sale l'oggetto non tocca più il piano di appoggio, quindi cosa succede?
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda Enigmatico » 25/10/2015, 16:56

Sì, hai ragione, colpa della mia distrazione...
Le forze sono applicate contemporaneamente (nel testo non viene specificato diversamente), perciò, quando si applicano le forze orizzontali, il corpo è ancora sul piano di appoggio e vi è ancora forza di attrito statico. L'istante successivo il corpo comincia a salire e, se le forze continuano ad essere applicate (anche questo non è specificato, perciò mi devi dire tu...), la condizione di non moto orizzontale è $F_{2}=F_{1}$.
Sintesi: se il corpo si muove verso l'alto deve valere $F_{2}=F_{1}$, condizione inclusa nell'intervallo di valori accettabili quando si considera la forza di attrito.
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Re: Un po' di fisica elementare!

Messaggioda Gerald Lambeau » 25/10/2015, 17:20

Corretto (anche l'interpretazione del testo è giusta)! A breve metterò il mio pdf di soluzione.
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