Un Difficile Problema di Matematica

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Un Difficile Problema di Matematica

Messaggioda Fastalla » 03/12/2016, 22:34

Ciao a tutti, parto dalla premessa che questo non è un problema classico, è un problema che mi sono trovato ad affrontare io mentre cercavo di scrivere un algoritmo, quindi sinceramente non so a quale livello scolastico/matematico sia risolvibile ma credo sia interessante proporlo a voi dato che va a trattare un tipo di combinatoria abbastanza complesso.

Il problema tratta, in parole semplificate, la divisione ottimale di un capitale in un sistema di gioco (trading, algoritmi per investimenti, tattiche per schedine, ... insomma varie applicazioni) affinchè la possibilità di perderlo tutto giocando all'infinito sia (nel caso che ho scelto io) dell' 1% o minore;
Ogni volta che si investe una parte del capitale la si può raddoppiare o perdere completamente e tutte le giocate hanno la stessa probabilità di successo
[Nb. la possibilità di vincita su una singola giocata deve essere quindi necessariamente maggiore o uguale al 50%, perchè con una serie infinita di 'giocate' sfavorevoli ci si troverebbe necessariamente a perdere tutto (il che è anche la base del gioco d'azzardo)].
Il capitale inoltre viene diviso per un valore immutabile che non cambia in rapporto alla crescita o al decremento di capitale stesso, ma viene stabilito all'inizio.

Faccio un paio di esempi:
-Nel caso io giochi il capitale intero senza suddividerlo e abbia una possibilità di vincita dell'80%, avrei sicuramente una possibilità maggiore dell'1% di perderlo tutto (all'incirca dovrebbe essere un possibilità del 25%);
-Mentre nel caso io abbia una possibilità di vincita del 60% e dovessi dividere il capitale in 1000 parti uguali, avrei una possibilità di perdere tutto minore dell' 1%.

Riportato in tema matematico si cerca di trovare la funzione f(x,y) dove la funzione stessa [f(x,y)=probabilità di perdere tutto il capitale] e le variabili [x=probabilità di perdere una singola operazione],[y=numero di divisioni del capitale].
[Nb. la parte percentile non rappresentata dalla probabilità di perdita totale del capitale, rappresenta la probabilità di una crescita infinita].

Vorrei aggiungere inoltre che il fine ultimo nel postare questo problema non è sfruttare personalmente la funzione stessa nel caso venga trovata (esistono diverse strategie per la divisione di un capitale in relazione al tipo di gioco), ma è cercare di proporre un problema non ordinario e abbastanza complicato.

Ringrazio chi legge il post e lo invito a provare a risolvere questa funzione, o fare domande nel caso io non sia stato abbastanza chiaro.
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Re: Un Difficile Problema di Matematica

Messaggioda Fastalla » 05/12/2016, 18:07

Cerco di scriverlo sotto forma di problema:
-Thomas ha un capitale (di cui non ci importa affatto il valore) e gioca ad un gioco.
-Ad ogni vincita corrisponde il raddoppio del totale giocato, mentre ad ogni perdita corrisponde la perdita del totale giocato.
-In questo gioco si ha una possibilità (x) di perdere una singola giocata e la possibilità di perdere sarà sempre la stessa durante il gioco.
-La possibilità di vincere una singola giocata sarà quindi (100% - x). [La possibilità di vincere una singola giocata, in questo gioco, è necessariamente maggiore della possibilità di perdere una singola giocata, poiché se giocassi all'infinito facendo puntate sfavorevoli mi ritroverei per forza a zero]
-Thomas deve decidere in quante parti (y) dividere il capitale e da quel momento potrà giocare una parte sola alla volta, e nel caso dovesse aumentare di capitale la parte da giocare rimarrà comunque invariata. [Nel senso che se ho 10 di capitale e gioco 2, anche se vinco e vado a 12, dovrò comunque giocare sempre 2]
-Thomas a questo punto decide di scrivere una funzione dove {f(x,y) = probabilità di perdere tutto il capitale}. [Nel caso non dovessi perdere tutto il capitale, quindi, mi troverei davanti ad una crescita infinita del capitale di probabilità (100% - f(x,y)]

"Se fai infinite giocate è ovvio che prima o poi perderai tutto", ma credo sia errato, cerco di riportarvi un esempio:
+Ho (x = 0,0001%) e divido il capitale in 10000 di parti (y=10000), dubito che giocando all'infinito abbia la certezza di perdere tutto. [Potrei anche sbagliarmi eh]

Cercando di spiegare meglio gli altri esempi che ho proposto:
1) (x = 20%),(y = 1) allora (f(x,y) = ~25%) [Il valore è approssimato poiché non ho la funzione esatta per calcolarlo...]
Es: (V = Vincita),(P = Perdita) --- Io qui ho, quindi, come modi di perdere il mio capitale: P, VPP, VPVPP, VVPPP, .....
Questi si tramutano in una possibilità del (20 + 4 + (~1) + .....)% di perdere tutto il capitale.
2) (x = 40%),(y = 1000) allora (f(x,y) < 1%) [Qui il valore esatto era incalcolabile per me quindi ho approssimato ad un valore minore di 1% e dovrebbe essere esatto, ho messo apposta (y=1000) per indicare un (y) molto alto]

Ho deciso di pubblicare il problema proprio perché mi sembra abbastanza complesso, come ho scritto non è a scopo di lucro e non è il modo più ottimale per dividere un capitale.
Ho cercato di essere il più preciso possibile e spero ora sia diventato un problema comprensibile.
Fastalla
 
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