Triennio: Es. Triangolo equilatero diviso in due parti

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2014

Triennio: Es. Triangolo equilatero diviso in due parti

Messaggioda Livex » 27/11/2014, 17:05

"Un triangolo equilatero ABC di lato 1 vien diviso in due parti di area uguale dal segmento DE parallelo ad AB. Ugualmente, viene diviso in due parti di area uguale dal segmento GF parallelo a BC. Quanto è lungo DF?"
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Re: Triennio: Es. Triangolo equilatero diviso in due parti

Messaggioda max96 » 27/11/2014, 17:07

sqrt2-1 perché se il rapporto delle aree è due il rapporto dei lati è sqrt 2 con un po' di differenze si arriva a trovare DF
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Re: Triennio: Es. Triangolo equilatero diviso in due parti

Messaggioda Olimpiadi » 30/11/2014, 14:54

Allora, dividendo il triangolo in due parti di area uguale, i due triangoli più piccoli AGF e DEC sono congruenti, in particolare AF=CD. Ora, AC=AF+CD-DF, perché quest'ultimo è considerato due volte.
L'area del triangolo intero è (radq(3)/4)l^2, cioè radq(3)/4 perchè il lato è 1. Quella del triangolo più piccolo di lato AF o CD, è radq(3)/8 perché è la metà. La sua altezza è radq(3)/2 del suo lato, quindi il lato l^2=1/2, cioè radq(2)/2.
Sostituendo
1=radq(2)-DF
DF=radq(2)-1
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