Triennio: Es. angolo del parallelogramma

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2014

Re: Triennio: Es. angolo del parallelogramma

Messaggioda Drago » 27/11/2014, 18:29

Detti $a,b$ i due lati e $\theta$ l'angolo, abbiamo $8=P=2(a+b)$ e $4\sqrt2=A=ab\sin\theta$.
Ora, $\dfrac{a+b}2\ge\sqrt{ab}$ per ogni $a,b$ positivi, quindi abbiamo $ab\le4$, da cui $\sin\theta\ge\sqrt2$, impossibile.
Avatar utente
Drago
 
Messaggi: 1056
Iscritto il: 14/03/2013, 15:51

Re: Triennio: Es. angolo del parallelogramma

Messaggioda marcomarco » 27/11/2014, 22:49

Drago ha scritto:Detti $a,b$ i due lati e $\theta$ l'angolo, abbiamo $8=P=2(a+b)$ e $4\sqrt2=A=ab\sin\theta$.
Ora, $\dfrac{a+b}2\ge\sqrt{ab}$ per ogni $a,b$ positivi, quindi abbiamo $ab\le4$, da cui $\sin\theta\ge\sqrt2$, impossibile.

Che bella soluzione! :D
marcomarco
 
Messaggi: 63
Iscritto il: 28/06/2014, 11:03

Re: Triennio: Es. angolo del parallelogramma

Messaggioda Olimpiadi » 30/11/2014, 16:03

2p=8 A=4raq(2)
Ho tracciato la diagonale che congiunge i due vertici degli angoli ottusi. L'area di ognuno di questi è esattamente la metà di quella del parallelogramma, cioè 2radq(2).
Ora, questa è uguale a bh/2, dove b ed h sono anche quelli del parallelogramma. Chiamando l'altro lato l
h=lsinα
b+l=p=4
blsinα=4radq(2)
l=4-b
4b-b^2=4radq(2)
b^2-4b+4radq(2)=0
Δ/4=4-4radq(2)=4(1-raq(2))<0
Impossibile
Detto questo, l'ho sbagliata perché lo consideravo troppo scontato ahah
Olimpiadi
 
Messaggi: 8
Iscritto il: 30/11/2014, 14:39

Precedente

Torna a Giochi di Archimede 2014 - 2015

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti