The Game 4.0

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

The Game 4.0

Messaggioda cip999 » 23/02/2016, 17:44

Sia $X = \{1, \: 2, \: 3, \: \dots, \: 2^{2015} - 1\}$ e sia $Y$ un sottoinsieme di $X$ con le seguenti proprietà:
    (i) $1, \: 2^{2015} - 1 \in Y$;
   (ii) Ogni elemento di $Y$ diverso da $1$ si può scrivere come somma di altri due elementi di $Y$ (non necessariamente distinti).
Sia $m$ la minima cardinalità possibile per $Y$.

   (a) Dimostrare che $m \le 2034$.
   (b) Dimostrare che $m \le 2031$.
   (c) Qual è la stima migliore che riuscite a ottenere (e a dimostrare!) per $m$?
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
Albert Einstein
cip999
 
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