TEOREMA CRUCIALE SUI POLINOMI

Oltre la matematica elementare: teoria, esercizi, e riflessioni sulle varie branche della matematica che si fanno all'università.

TEOREMA CRUCIALE SUI POLINOMI

Messaggioda RichardWagner » 08/07/2016, 7:32

Sapreste dimostrare il seguente enunciato?

Ipotesi

Sia dato un polinomio (a coefficienti reali) a più variabili appartenenti al campo complesso f(x,y,z....) ed un altro polinomio g(x,y,z...) libero da quadrati (non è multiplo di alcun polinomio elevato al quadrato) tale che i valori
delle varabili che azzerano g(x,y,z..) azzerano anche f(x,y,z..)

Tesi

f(x,y,z,....) è multiplo di g(x,y,z...)

P.s.
Ve lo chiedo perchè mi sembra un teorema di fondamentale importanza difficile da dimostrare ed anche perchè esso è una generalizzazione del TEOREMA DI RUFFINI per polinomi a PIÙ variabili

(Riposto questa domanda che avevo inserito nella sezione sbagliata)
RichardWagner
 
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Re: TEOREMA CRUCIALE SUI POLINOMI

Messaggioda RichardWagner » 22/07/2016, 18:20

Importante: è equivalente dimodtrare che data una curva in uni spazio cartsiano a n dinensioni esiste una sola equazione che la genera (si consideri che applicando la stessa funzione a entrambi i membri si ottiene la stessa cosa)
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Re: TEOREMA CRUCIALE SUI POLINOMI

Messaggioda enigma » 20/08/2016, 8:04

Poiché $V(g)\subseteq V(f)$, per il Nullstellensatz $(f)\subseteq \sqrt{(f)}=I(V(f)) \subseteq I(V(g))=\sqrt{(g)}=(g)$ e quindi $g$ divide $f$.
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