Successione convergente

Oltre la matematica elementare: teoria, esercizi, e riflessioni sulle varie branche della matematica che si fanno all'università.

Re: Successione convergente

Messaggioda Gizeta » 18/08/2016, 15:17

Ehm

[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^n{(a_i-a_{i-1})}=a_n-a_0[/tex]

quindi

[tex]\displaystyle a_n-a_0=\sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}}[/tex]

Consideriamo

[tex]\displaystyle \left ( \sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}} \right)-\lambda \left ( \sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}} \right )=\lambda \left (\frac{1-\lambda^n}{1-\lambda}\right) -n\lambda^{n+1}[/tex]

Svolgendo i conti si perviene al risultato scritto da Rho33 ;)
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Re: Successione convergente

Messaggioda polarized » 18/08/2016, 16:14

Evidentemente mi sto rincoglionendo, ho compreso i vostri metodi e vi ringrazio ma non riesco a trovare l'errore di segno nella mia, mi sorge il dubbio abbia sbagliato qualcosa di più profondo :?:

Cerco di essere chiaro, se qualcuno di voi ha pazienza vi ringrazio, altrimenti me ne farò una ragione :lol:

Voglio definire una successione $b_n$ tale che dipenda in qualche modo da $a_n$ e sia tale che $b_n=b_{n-1}$
Questa condizione viene soddisfatta da $b_n=a_n - (cn+d)\lambda^n$ dove risolvendo per $c$ e $d$ si ha
$$ a_n=b_n+((\lambda-1)n+1)\dfrac{\lambda^{n+1}}{(\lambda-1)^2} $$
Che è molto molto similare a quella che devo ottenere. Ora poichè $b_n=b_0$ posso trovare $$ b_n=a_0 -\dfrac{\lambda}{(\lambda-1)^2}$$
Ma andando a sostituire nella formula chiusa trovata c'è un errore di segno ( dovrebbe essere $+\dfrac{\lambda}{(\lambda-1)^2}$)

Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di dare un'occhiata a ciò che ho scritto :(
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