[L02] stringa a tre lettere

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L02] stringa a tre lettere

Messaggioda Luke99 » 07/01/2016, 19:42

Quante sono le stringhe a tre lettere a,b,c lunghe 6 tali che non ci siano mai due o piú a consecutive
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda Gerald Lambeau » 07/01/2016, 20:34

432?
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda emanuelecampeotto » 07/01/2016, 20:51

A me viene 448, ma potrei sbagliarmi
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda Gerald Lambeau » 07/01/2016, 21:08

Boh tipo:
tre a
axaxax 8 casi
xaxaxa 8 casi
in totale 16 casi

due a
axaxxx
axxaxx
axxxax
axxxxa
xaxaxx
xaxxax
xaxxxa
xxaxax
xxaxxa
xxxaxa
10 casi da 16 combinazioni 160 casi

una a, 6 posti dove metterla per 32 possibilità per le altre lettere=192 casi

nessuna a 64 casi

16+160+192+64=432.
Mi sono perso qualcosa?
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda Luke99 » 07/01/2016, 21:14

Il problema non l'ho trovato ma l'ho inventato quindi non lo so con certezza comunque a me viene 448
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda Gerald Lambeau » 07/01/2016, 21:19

Boh, ti direi di controllare la mia soluzione per vedere cosa manca, perché io non lo vedo...
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda matteo111 » 07/01/2016, 21:26

gerald non hai considerato il caso di axaxxa e axxaxa
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda Gerald Lambeau » 07/01/2016, 21:30

Uh, grazie, non ci avevo fatto caso.
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda Luke99 » 07/01/2016, 21:30

Gerald visto che ci sei puoi spiegare meglio la tua soluzione perchè io l'ho fatto in ricorsiva ma non mi dispiacerebbe capire anche un altro metodo
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Re: [L02] stringa a tre lettere

Messaggioda Gerald Lambeau » 07/01/2016, 21:37

Ho provato i casi a mano. Spieghiamo meglio:
il numero è della forma (xx)(xx)(xx), quindi per i cassetti con più di tre a almeno due sono adiacenti.
I casi con nessuna o una a sono banali.
Contiamo meglio quelli con due e tre a.
due a
per PIE, tutti i modi di prenderne due meno quelli dove sono adiacenti: $\displaystyle \binom{6}{2}-5=10$, per $2^4=16$ le combinazioni per le altre lettere.
tre a
sempre per PIE, tutti meno quelli dove ce ne sono almeno due adiacenti più quelli dove sono tutte e tre adiacenti: $\displaystyle \binom{6}{3}-\frac{5!}{3!}+4=4$ per $2^3=8$ le possibilità per le altre lettere.
Se c'è bisogno spiego meglio i conti dell'ultimo caso.
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