Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda afullo » 30/09/2015, 18:44

In questo topic trattiamo tutte le tematiche relative agli aspetti formali delle dimostrazioni, ovvero come scriverle bene, renderle chiare, e apprezzabili da lettori o da correttori, una volta che la parte sostanziale dell'esercizio è stata risolta.
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda burt » 22/10/2015, 15:07

testo:in un campionato la prima arriva a 26 punti e le ultime due a parimerito a 20 , sapendo che le partite o si vincono o si perdono e che ad ogni vittoria si danno 2 punti e ogni sconfitta 0 , e che ogni squadra gioca 2 volte con tutte le altre determina da quante squadre e fatto il campionato sia n il numero di squadre del camponato .sol.per comodita supponiamo che per ogni vittoria si assegni 1 punto e per ogni sconfitta 0 , e cambiando i dati in 13 punti della prima al posto di 26 , e 10 delle ultime due al posto di 20 il problema rimane invariato.dato che per ogni partita si assegna un punto alla vincente e c e sempre una e una sola vincete per ogni partita il numero di partite totali nel campionato deve essere uguale al totale dei punti di tutte le squadre . in funzione di n le partite sono n(n-1)2 infatti ogni squadra (n) gioca contro tutte le altre tranne se stessa (n-1) due volte (2) e lo stessp vale per le sconfette infatti ad ogni partita si assegna una sconfitta e dunque anche il numero di sconfitte (che chiameremo s ) e uguale al numero di vittorie ( che chiameremo v ) che e uguale al numero di partite ( che chiameremo p ).supponiamo che che siano 10 squadre , ognuna di esse gioca quindi 18 partite 2(n-1) , allora dato che la scuadra che ha vinto meno partite ne ha vinte 10 vuol dire che tutte le squadre hanno fatto piu vittorie che sconfitte infatti 10 e maggiore di 18 e ricordando che necessariamente v=p otteniamo un assurdo e dato che il numero di vittorie minimo di ogni squadra rimane invariato mentr scegliendo un n piu piccolo le partite che fa ogni squadra diminuiscono ci troveremo davanti a un assurdosicuramente con tutti gli n minori o uguali a 10.analogamente supponiamo che n=14 , allora ogni squadra ha giocato 26 partite e duenque la prima ne ha vinte esattamente la meta mentre tutte le altre ne hanno vite meno della meta , assurdo e per lo stesso ragionamente di prima sappiamo che con n maggiori o uguali a 14 ci troveremo sempre davanti a un asurdo.se fossero 13 il numeromassmo di punti totali nel campionato sarebbe 33 ( 13 della capolista piu 20 delle ultime due ) +10*12 ( dato che la capolista e sola a 13 punti tutte le altre possono aver fatto al massimo 12 punti )quidi 153 punti al massimo le partite sarebbero 13*12 e quindi 156 , dunque con 13 squadre non si avra mai v=p e dunque assurdo . supponiamo siano 11 , 33+8*11 =121 sono i minimi punti che ci possono essere stati nel campionato ( dato che le ultime due sono a 10 punti ntutte le altre ne avranno fatti almeno 12), mentre con 11 squadre ci sarebbero 11*10 =110 partite , dunque il minimo di vittorie e piu alto del numero delle partite e dunque non si potra mai aver p=v dunque assurdo. supponendo che siano 12 si ha che il minimo di vittorie sia 33+9*11=132 e che le partite siano 12*11 =132 il camionato avra dunque n=12 squadre e ce ne saranno 2 a 20 punti , 8 a 22 punti e 1 a 26 . e il numero 2 di una cesenatico di non mi ricordo che anno , quanto avrei preso ?dove posso migliorare ? grz a tutti
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda Gerald Lambeau » 22/10/2015, 17:00

Mi dispiace dirti che avresti preso poco... 2 punti credo, a voler essere buoni, poi casomai i moderatori ti sapranno rispondere meglio di me a questa domanda. Innanzitutto il numero di partite è $n(n-1)$ e non $2n(n-1)$ (prova a capire perché), inoltre fai altri errori minimali e non spieghi bene alcune cose, ma procediamo con ordine.
- buona l'idea di dimezzare i punti, semplifica sicuramente i conti;
- buona anche l'idea di dare più nomi alla stessa quantità per poi poterla contare in due modi diversi e notare che per alcuni casi non viene uguale;
- non buono come dimostri che in alcuni casi non viene uguale: piuttosto che dire a parole come cambiano alcune variabili al variare di una determinata (nel tuo caso $n$), esplicita un po' di conti, se quello che dici è vero ti dovrebbero venir fuori variabili uguali indicate come diverse, e quindi otterresti facilmente l'assurdo che cerchi. Inoltre stai attento, a volte fai banali errori di calcolo dovuti a distrazioni e dimenticanze!
Appunto per questo tuo "problema" (fai troppe cose solo a parole) non sono riuscito a seguire bene il ragionamento, anche perché ci sono ragionamenti che a parole vengono obbrobri mentre in formula sono poche righe. Per come hai spiegato tu, che so, per esempio che per $n \le 10$ si ottiene l'assurdo, tu lo dici a parole, però un eventuale correttore deve tirar fuori il conto dalle tue parole e farlo per vedere se effettivamente viene come dici tu; quando questo succede, perdi punti: una buona soluzione deve portare il correttore a non doverci pensare e trovarsi davanti tutto, per l'appunto, risolto!
Ti allego il link http://forum.olimato.org/riattiviamo-il-forum-t1897.html dove è stato postato il problema: lascia magari perdere la mia logorroica soluzione a conti (oddio, un minimo di disuguaglianze ci sono, ma mi erano uscite fuori un po' più complicate) e guarda invece quella di Giovanni, dovrebbe essere abbastanza simile alla tua in quanto a idee e metodo e dovrebbe darti una buona idea di come avresti potuto scrivere meglio la tua soluzione.
Un ultima cosa: non preoccuparti se non sai scrivere in LaTeX, in gara penso che tu non abbia problemi a scrivere le formule a penna, quindi in generale, sui forum e in cose non ufficiali, non scoccia a nessuno dover decifrare le formule, è più grave dover decifrare la spiegazione, tienilo bene a mente!
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda burt » 22/10/2015, 19:42

grz millle della correzzione il fatto di n(n-1) e semplicemente che mi son dimenticato di mettere il fratto due alla fine infatti si divide tutto per due pk se a gioca con b anche b gioca con a , nella mia dimostrazione scritta a penna questo punto era specificato ma purtroppo dato che mi scoccio di ricopiare le dimostrazioni qui le scrivo ripensando a quello che ho fatto , tutti gli altri errori e le impecisioni ci sono..a dimostrazione del fatto che ce lo avevo in mente il fatto che la formula era effettivamente n(n-1) quando faccio i conti uso la formula n (n-1) e non 2n(n-1) , forse e anche per questo che non ti trovavi con il raggionamento...
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda Gerald Lambeau » 22/10/2015, 20:00

Probabile.
Se a penna ti riesce molto meglio! Per il magico fatto che i numeri non mentono hai infatti trovato la soluzione giusta, e ora mi si spiega il perché (prima mi sembrava strano!). Considerando questo il punteggio si alza, ma non saprei dirti quanto di preciso, considerando il livello potrebbe oscillare fra i 3 e i 5 punti, ma a questo punto, quando l'unico problema è la non totale rigorosità (ripeto, un po' più di conti non guastano mai) il punteggio dipende anche molto da quanto è pignolo il correttore... L'unica cosa che posso consigliarti è di provare a scrivere i conti, passaggio per passaggio, con eventuali semplici spiegazioni a lato, per impratichirti a essere più rigoroso.
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda afullo » 23/10/2015, 11:02

Magari un giorno ti posto uno stralcio di articolo scientifico. Chiaramente nel dimostrare non è richiesto quel rigore, però puoi prendere un po' spunto dalla struttura delle informazioni per organizzarle...
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda burt » 23/10/2015, 15:17

mi farebbe molto piacere..magari finalmente riuscirei a scrivere le cose in maniera decente
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda afullo » 26/10/2015, 12:22

burt ha scritto:mi farebbe molto piacere..magari finalmente riuscirei a scrivere le cose in maniera decente

Questo è il mio primo articolo. Guarda per esempio pagina 5, colonna di sinistra: le relazioni vengono numerate e richiamate poi in seguito. In generale riferimenti di questo tipo sono più chiari di quelli a parole, specie quando la dimostrazione inizia ad essere di una certa lunghezza. ;)
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda Federico II » 07/11/2015, 11:58

Che mi dite di questa?
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Re: Stile dimostrativo - Teoria dei Numeri

Messaggioda Gerald Lambeau » 07/11/2015, 16:16

Dall'alto della mia inferiorità rispetto a te ti dico che sui forum non ci sono problemi di spazi, quindi vai pure a capo che diventa anche più leggibile. :D
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