Stage velletri

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

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Messaggioda burt » 05/09/2015, 16:27

In un campionato un pilota arriva 16 volte al podio : per chi arriva al primo posto si danno 10 punti , per il scodno 8 e per il terzo 5 , con quanti punteggi diversi puo aver finito il campionato?
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Re: Stage velletri

Messaggioda mr96 » 06/09/2015, 19:41

76? Non ho un foglio, ma facendolo "a mente" mi viene così...
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Re: Stage velletri

Messaggioda burt » 07/09/2015, 14:04

No, ma molto molto vicino , c è una opzione che dice 75 e una 78 , io quasto problema non sono propio riuscito ad approcciarlo comunque , mi puoi dire che ragionamenti hai fatto?l unico ragionamento che ho fatto ma è molto discutibile è che il valore massimo è 160 , quello minimo è 80 e che 81 , 82 , 84 , 87 , 159 ,157 non si possono trovare.. , l idea è che quelli molto vicini al minimo e al massimo sono spesso difficili da trovare , ma chi mi assicura che non ce ne siano altri? E chi mi assicura che non si possano ottenere con una combinazione che mi è sfuggita? Insomma è un ragionamento troppo approssimativo.domanda lecita, come hai trovato quei numeri? Partiamo dal minimo ( tutti 5 ) , per aumentare il punteggio abbiamo due mosse : sostituire un 5 con un 8 e quindi fare più 3 , o sotituire un 5 con un 10 e fare + 5 , da qui 81,82,84,87. Invece quando abbiamo tutti 10 possiamo fare o -2 ( sostituendo con un 8 ) o -5 ( sostituendo con un 5 ) e da qui 159 ,157 .
Ultima modifica di burt il 07/09/2015, 14:32, modificato 1 volta in totale.
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Re: Stage velletri

Messaggioda mr96 » 07/09/2015, 14:31

E' 75, e io sono scemo :lol:

Testo nascosto:
Togliamo [tex]5[/tex] a ogni punteggio: ora i punti sono [tex]5,3,0[/tex] e non ci cambia nulla, ma ci semplifica le cose. Il massimo è quindi [tex]80[/tex] e il minimo [tex]0[/tex]. Notiamo che [tex]gcd(5,3)=1[/tex], quindi si può applicare il cosiddetto "Teorema dei Chicken McNuggets", che ci dice che il massimo numero non scrivibile come combinazione lineare di [tex]5[/tex] e [tex]3[/tex] è [tex]7[/tex]. Inoltre ci dice che ci sono esattamente [tex]4[/tex] interi [tex]\leq 7[/tex]che godono di questa proprietà. Iniziamo quindi a scartarne [tex]4[/tex], e le soluzioni diventano [tex]81-4=77[/tex]. Facciamo lo stesso ragionamento dall'alto: escludiamo i punteggi del tipo [tex]80-a[/tex], ci aspettiamo [tex]a=5b+2c[/tex], ma [tex]gcd(5,2)=1[/tex] e ragionamento analogo al precedente, che ci permette di escludere altri due casi, quindi [tex]77-2=75[/tex]
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Re: Stage velletri

Messaggioda burt » 07/09/2015, 14:35

Incredibile, alla fine ci siamo trovati nello stesso momento , non avevo pensato che partendo da 80 e arrivando a 160 erano 81 possibili e non 80 . Mi trovo con te ,( alla fine il tuo è molto piu formale ( apparte per il nome della propietà ) ma sono uguali .. ps perchè non chiamarlo MCD ?
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Re: Stage velletri

Messaggioda mr96 » 07/09/2015, 15:58

Perchè in inglese è più figo. Scherzi a parte, vedendolo sempre scritto così dopo un po' non ci fai caso :lol:
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