Somme inverse unitarie

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Somme inverse unitarie

Messaggioda Gizeta » 18/10/2016, 12:38

Per ogni intero [tex]n > 1[/tex], trovare una soluzione intera positiva [tex](x_1, x_2,...,x_n)[/tex] all'equazione


[tex]\displaystyle \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}+\frac{1}{x_1x_2...x_n}=1[/tex]
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Re: Somme inverse unitarie

Messaggioda MattialaRana » 25/10/2016, 21:13

Ho una soluzione, ma non so come scrivertela perché non so usare i simboli matematici... :oops:
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come fare, così che possa postarla?? Grazie :D
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Re: Somme inverse unitarie

Messaggioda Giovanni98 » 12/11/2016, 13:34

Giusto per non far morire anche questo problema...

Se la $n-upla$ $(x_1,\cdots,x_n)$ funziona allora la $n+1$-upla $(x_1,\cdots,x_n,(\prod_{i=1}^n x_i)+1)$ funziona. Infatti se $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} + \dfrac{1}{\prod_{i=1}^n x_i} = 1$ abbiamo che $\sum_{i=1}^{n+1} \dfrac{1}{x_i} + \dfrac{1}{\prod_{i=1}^{n+1} x_i } =\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} + \frac{1}{\prod_{i=1}^n x_i+1} \cdot (1+\frac{1}{\prod_{i=1}^n x_i}) = 1$.

Per $n=2$ prendiamo $x_1=2$ e $x_2=3$.
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