Somma di primi...

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Somma di primi...

Messaggioda Livex » 02/05/2013, 17:13

A mio parere molto bello come problema,anche se non difficilissimo..
Dimostrare che la somma di due primi consecutivi maggiori di 2 è il prodotto di almeno 3 fattori primi (eventualmente ripetuti)
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Re: Somma di primi...

Messaggioda Lasker » 03/05/2013, 14:25

La mia soluzione fatta un po' a "spanne"...
Di sicuro, visto che nessuno dei due primi consecutivi è $2$, sono entrambi dispari e la loro somma è pari.
Dunque il nuovo numero è sicuramente divisibile per $2$, e può essere scritto come $2q$.
Ora, [tex]q[/tex] può essere primo?Certamente no, in quanto se lo fosse sarebbe compreso fra due primi consecutivi, assurdo.
Dunque q deve essere un numero composto (può essere scritto come a*b, con a;b diversi da 1 e da q), e [tex]2q=2ab[/tex] ha pertanto almeno tre divisori (ovviamente 2,a e b)
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Somma di primi...

Messaggioda Livex » 03/05/2013, 16:51

Si,la soluzione è identica alla mia e alle soluzioni ufficili :)
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Re: Somma di primi...

Messaggioda Lasker » 03/05/2013, 17:30

:shock: Soluzioni ufficiali?Di che gara è?
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Somma di primi...

Messaggioda Livex » 03/05/2013, 17:42

problema 4
http://www.mat.uniroma1.it/didattica/ol ... iduale.pdf

è una competizione che si svolge a roma,dove si vince l'immatricolazione gratuita alla sapienza e varie altre cose,il fatto è che molti problemi non sono difficilissimi,rimane comunque un buon allenamento per coloro che non hanno piu gare d'allenamento da fare
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Re: Somma di primi...

Messaggioda Lasker » 03/05/2013, 17:50

Non saranno molto difficili, ma c'è solo un'ora e 10 per 5 dimostrativi...
Mi sa che sarei spacciato in partenza, a me le 4 ore e mezza di Cesenatico sembrano pochine :lol:
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Re: Somma di primi...

Messaggioda Livex » 03/05/2013, 17:58

Bhe..considerando che io dopo una ventina di minuti che sto sullo stesso problema vado in corto e non riesco piu a ragionare,le idee gia scartate cominciano a venirmi in mente in modo periodico e devo smettere per qualche minuto,per questo motivo se sono in gara preferirei problemi non troppo lunghi da fare,possono essere anche decentemente difficili,ma non devono assolutamente costringere ad un ora e mezza di ragionamento :)
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