Somma di insiemi

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Re: Somma di insiemi

Messaggioda Delfad0r » 10/01/2016, 0:31

bern1-16-4-13 ha scritto:Perfetto, era quello a cui volevo arrivare... C'è solo da specificare che poco conta se la frazione $$\frac{ps+qr}{qs}$$ è riducibile, poiché divideremmo denominatore e numeratore per uno stesso numero $k\not\equiv 0\pmod{3}$ quindi il prodotto numeratore per denominatore verrebbe diviso per $k^2$ che d'altronde è congruo a $1$ modulo tre, quindi il prodotto rimarrebbe invariato modulo $3...$

Questo dovrei averlo scritto, anche se non riferito in particolare alla frazione $\frac{ps+qr}{qs}$ pensavo si capisse:
Delfad0r ha scritto:Notiamo che, finchè il denominatore di una frazione non è divisibile per $3$, non importa se la frazione stessa è ridotta ai minimi termini:
$$
(ka)(kb)\equiv k^2ab\equiv ab
$$


bern1-16-4-13 ha scritto:Altrimenti si può considerare, invece della classe di resto del prodotto numeratore-denominatore, la classe di resto modulo $3$ della frazione stessa, o meglio $$\mathbb{A}_i=\left\{\frac{a}{b}:\ \ b\not\equiv 0\pmod{3};\ \ a\equiv bi\pmod{3}\right\}.$$

Se non erro, la divisione che esce è esattamente la stessa, dato che $a\equiv bi\pmod{3}\iff ab\equiv b^2i\pmod{3}\iff ab\equiv i\pmod{3}$.
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Re: Somma di insiemi

Messaggioda bern1-16-4-13 » 10/01/2016, 0:40

Sì, non era niente di nuovo, era solo un modo diverso di scrivere quella cosa
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Re: Somma di insiemi

Messaggioda bern1-16-4-13 » 10/01/2016, 0:52

Per quell'altra cosa è vero, sono io che non ci ho fatto caso, come ho potuto dubitare di te?! :lol:
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