[L02] somma cifre

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

[L02] somma cifre

Messaggioda FedeColo » 10/01/2017, 20:06

È un esercizio proposto dalla dispensa olimpionica:
Quanto vale la somma delle cifre di (999.999.999.999.995)^2? Si potrebbe fare anche a mano ma se devo usare un metodo non ho idea di quale usare :cry: consigli?
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Re: [L02] somma cifre

Messaggioda mr96 » 10/01/2017, 22:21

FedeColo ha scritto:È un esercizio proposto dalla dispensa olimpionica:
Quanto vale la somma delle cifre di (999.999.999.999.995)^2? Si potrebbe fare anche a mano ma se devo usare un metodo non ho idea di quale usare :cry: consigli?

Prova con [tex]95^2[/tex]... Poi [tex]995^2[/tex]... Cosa noti?
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Re: [L02] somma cifre

Messaggioda Gerald Lambeau » 10/01/2017, 22:49

In caso in un'eventuale gara non ti fosse venuta in mente l'idea di guardare la successione suggerita da mr96 e ti saresti ritrovato a doverlo fare a mano, suggerisco di scrivere $999999999999995=10^{15}-5$, insomma cercare la forma più bella possibile, che scritto così calcolare il quadrato diventa anche più veloce di provare a controllare la successione, IMHO.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L02] somma cifre

Messaggioda FedeColo » 11/01/2017, 22:27

Grazie mille del suggerimento! Ho provato tutti e due i metodi. Seguendo quello che mi dice Gerald ottengo [tex]10^{30}-10^{16}+25[/tex], quindi avrò un numero con 14 cifre uguali a 9 e 14 cifre uguali a 0 e le ultime due saranno 2,5. Quindi la somma dovrebbe essere [tex]14*9+7=133[/tex]

Mentre se provo a fare come dice mr96 ho che [tex]95^{2}=9025[/tex] e poi [tex]995^{2}=990025[/tex] e vedo che si aggiunge un 9 e uno 0 ogni volta è arrivo al risultato di prima. Thanks! ;)
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