So trivial to be China (pt. 4)

Tutti i problemi che presentino una figura (calcolo delle aree e dei perimetri, similitudini, allineamenti, concorrenze, ecc...)

So trivial to be China (pt. 4)

Messaggioda Veritasium » 29/12/2016, 3:38

Sia [tex]\triangle ABC[/tex] inscritto in [tex]\Gamma[/tex] e sia [tex]\omega[/tex] la circonferenza tangente ad [tex]AB, AC, \Gamma[/tex] in [tex]P, Q, K[/tex] (in modo che [tex]P, Q[/tex] siano all'interno di [tex]\Gamma.[/tex]) Sia poi [tex]R[/tex] l'intersezione tra [tex]AK[/tex] e [tex]PQ.[/tex]
Dimostrare che [tex]\angle BRP = \angle CRQ[/tex]
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Re: So trivial to be China (pt. 4)

Messaggioda Giovanni98 » 30/12/2016, 15:32

Metto giusto le osservazioni chiave.

Testo nascosto:
I punti $P,I,Q$ sono allineati, dove $I$ è l'incentro di $ABC$ e i prolungamenti di $KP$ e $KQ$ incontrano $\Gamma$ nei punti di intersezione delle bisettrici degli angoli $\angle ACB$ e $\angle ABC$ con $\Gamma$ rispettivamente. La tesi è equivalente a dimostrare la similitudine dei triangoli $BRP$ e $CRQ$ e per farlo basta usare un paio di volta il teorema dei seni.


Fonte? (Cioè anno e numero).
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Re: So trivial to be China (pt. 4)

Messaggioda Veritasium » 30/12/2016, 15:38

Bene!
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Re: So trivial to be China (pt. 4)

Messaggioda Benny140 » 05/02/2017, 14:44

Come si fa il disegno? ho problemi a disegnare la seconda cirocenferenza
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Re: So trivial to be China (pt. 4)

Messaggioda Veritasium » 05/02/2017, 19:03

Qual è di preciso il dubbio? Comunque, in altre parole, è come l'incerchio solo che non è tangente al terzo lato, $BC$, ma alla circoscritta del triangolo, un po' più in giù quindi di dove l'incerchio tange il lato.
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