SNS 2013 - 6 (punto 3)

Proprietà dei numeri razionali, reali e complessi. Studio di polinomi, successioni, disuguaglianze e funzioni.

SNS 2013 - 6 (punto 3)

Messaggioda Essor2 » 12/08/2017, 12:38

Il testo completo dice: ''Si consideri il polinomio [tex]p(x,y)=\frac{(x+y)^{2}+3x+y} {2}[/tex]

Nel seguito chiameremo 'numeri naturali' i numeri interi non negativi (incluso quindi anche lo zero). Denoteremo con [tex]\mathbb{N}[/tex] l'insieme dei numeri naturali.
1) Si dimostri che se [tex]{x}\in\mathbb{N}[/tex] e [tex]{y}\in\mathbb{N}[/tex] allora anche [tex]{p(x,y)}\in\mathbb{N}[/tex].
2) Si determino tutte le coppie [tex]{(x,y)}\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}[/tex] tali che p(x,y)=2013.
3) Si dimostri che la funzione p:[tex]\mathbb{N^{2}}\to\mathbb{N}[/tex] che associa a (x,y) il numero naturale p(x,y) è invertibile.''
Mi servirebbe una mano per il terzo punto.
Come faccio a dimostrare che la funzione è invertibile? I have no idea
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Re: SNS 2013 - 6 (punto 3)

Messaggioda Lasker » 12/08/2017, 13:31

Fissa $x+y=n$ e vedi come si comporta il tutto al variare di $x$, ti verrà un comportamento molto semplice di quell'espressione, inoltre $f(n+1,0)-f(n,n)=1$ (che se controlli cosa vuol dire è proprio ciò che desideri per la tesi). Tra l'altro il punto $3$ aiuta assai per il punto $2$ (anche se pure io vedendo questo esercizio la prima volta ho risolto il 2 indipendentemente con conti macchinosi :mrgreen: )
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

#FREELEPORI
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Re: SNS 2013 - 6 (punto 3)

Messaggioda Lo_09 » ieri, 20:17

Per il punto 3 si potrebbe anche inutilizzare la condizione di invertibilità di una funziona: ti basta quindi dimostrare che è biettiva e hai risolto
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