Simulazione OliMaTO 2015!

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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda afullo » 30/04/2015, 14:59

Indicativamente, una decina...
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda Nano57 » 30/04/2015, 15:02

Ok, grazie!
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda fra_pozz » 30/04/2015, 17:12

Nano57 ha scritto:Io il primo giusto, nel secondo ho solo fatto i casi particolari e scritto l'unica soluzione non banale e nel quarto ho un dubbio: in pratica ho dimostrato la tesi ma non ho dato la dimostrazione del fatto che O giace su AF (qualcosa del tipo "se riuscissi a dimostrare che O giace su AF ho fatto, in quanto..").quanti punti potrei prendere?


La stessa cosa che è capitata a me. Solo che non riesco a capire la soluzione proposta del fatto che O giace su AF... non ho capito come si arriva a dire che BD = CF
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda afullo » 30/04/2015, 18:14

Nano57 ha scritto:Ok, grazie!

Figurati! :)

@Fra: il geometrico non l'ho preparato io :P
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda Livex » 30/04/2015, 19:10

Io sapevo fare i primi due e credo di raccimolare qualche punto sul terzo e sul quinto (ma pochi).
Purtroppo nell secondo ho fatto un passaggio non troppo lecito e me ne sono accorto troppo tardi, ho scritto nella soluzione uno spaccato del tipo "in alternativa, possiamo notare che [tex]MCD(a,b) \le 2[/tex] e fare il caso in cui sono entrambi pari ecc." quando volevo dimostrare che a,b erano coprimi se maggiori di due.
Penso di prendere comunque sui 4-5 punti, quindi boh, mi stimo sui 15 se tutto va bene, alla peggio 11-12.

P.s. qualcun'altro ha violentato il primo problema in analitica? :lol:
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda Federico II » 30/04/2015, 21:47

Le mie impressioni sui problemi: i primi due facili, il primo ci voleva qualche ideuccia ma alla peggio se proprio non veniva si faceva in analitica, io l'ho fatto usando che si formava un quadrilatero ciclico con due angoli opposti retti e prestando molta attenzione ai problemi di configurazione. Il secondo abbastanza standard, si notava subito che $a^b+b\mid b^2+2b$, e si capiva che bisognava usare le disuguaglianze, io l'ho risolto in modo molto simile alla soluzione ufficiale, ma vorrei segnalare un piccolo errore: la coppia $(0,\ 0)$ non è soluzione, perché la potenza $0^0$ non ha significato. Il terzo mi ha fatto perdere un sacco di tempo, bastava trovare l'idea giusta, io ne ho trovata una non molto diversa dalla soluzione ufficiale, ma con un minimo anziché un massimo. Nel quarto ho scritto qulache piccola idea, spero mi diano un punto, il bello/brutto è che le idee per dimostrare che $F$ è il simmetrico di $D$ rispetto al punto medio di $BC$ mi sono venute tutte, ma alla rinfusa e in modo disordinato, e mancava poco tempo. Da lì sarei arrivato certamente al punto in cui la tesi si riduce a $AE=r$, ma poi forse non avrei concluso perché mi mancavano sia il "fatto noto" che afferma che $AI$ è bisettrice di $HAO$, sia la relazione di Eulero. Comunque mi è sembrato parecchio tecnico (lo si capiva già dal testo), non so se sbaglio ma penso che una cosa del genere non possa uscire a Cesenatico. Il quinto e il sesto non li ho provati e non ho visto le soluzioni, quindi non posso dire niente. Nel complesso prova molto difficile, sicuramente più delle ultime edizioni di Cesenatico, infatti il primo non era così immediato come spesso avviene, il secondo richiedeva molta dimestichezza con divisibilità, disuguaglianze e induzione sebbene a me non abbia creato difficoltà particolari, il terzo come ho detto molto ideoso, il quarto tecnico e comunque molto più tosto del quarto problema delle ultime gare nazionali. Griglia di autovalutazione: $7-7-7-1-0-0$ anche se forse anche il quarto sarà $0$ alla fine. Infine ho dato un'occhiata alla shortlist, vedo molti problemi riciclati, alcuni dei quali sono usciti sul forum negli ultimi giorni (tipo "In Germania colorano gli interi positivi"). Ma non è una critica così severa, anzi è frequente che si riciclino problemi, ad esempio pochi giorni fa ho scoperto che WC2015 N1 è identico a BMO1 2009. Quindi alla fine spero che a Cesenatico saranno più accessibili e meno strani/tecnici (a parte il 6 che sicuramente sarà strano ovviamente). E spero anche di riuscire a rendere al meglio, così da non essere destinato ad un misero $0$ o poco più.
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda Giovanni98 » 30/04/2015, 22:07

Ma solo a me il primo problema è venuto immediato in trigonometria? xD. Piccolo parere di uno che la gara l'ha simulata da casa: i primi due semplici, il terzo fattibile (non mi è venuto perfettamente) , mentre i restanti ancora non li provati, ma credo che forse strapperei qualcosina sul 5 mentre il 4 che è di geometria direi che mi è impossibile e del 6 non voglio neanche parlare xD
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda afullo » 01/05/2015, 12:36

Livex ha scritto:P.s. qualcun'altro ha violentato il primo problema in analitica? :lol:

Sì, io alla gara del Dipartimento di Matematica della Statale di Milano del dicembre 2006 a cui partecipai e dalla quale il quesito è stato preso :lol:
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda Archimede » 01/05/2015, 12:40

Io :D . Praticamente senza pensare l'ho schiaffato subito sul piano cartesiano :lol:
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Re: Simulazione OliMaTO 2015!

Messaggioda afullo » 01/05/2015, 12:44

Giovanni98 ha scritto:Ma solo a me il primo problema è venuto immediato in trigonometria? xD

Effettivamente l'abbiamo scelto proprio perché era un esercizio che si prestava ad una triplice risoluzione: sintetica, analitica, trigonometrica. E già nel 2006, alla sua prima assegnazione, emersero risoluzioni dei tre tipi. :)
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