Simulazione gara squadre torino 2014

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Re: Simulazione gara squadre torino 2014

Messaggioda mr96 » 25/02/2014, 22:05

Non credo nemmeno di averlo letto in gara il 21... Non ho presente il testo...
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Re: Simulazione gara squadre torino 2014

Messaggioda Gizeta » 25/02/2014, 22:21

mr96 ha scritto:
Premetto che ho lasciato i testi ai miei compagni (ne avevamo solo 3 per squadra), da quel che mi ricordo era una cosa del tipo:

[tex]a_{n} = 200 + n^{2}[/tex] quindi [tex]a_{n+1} = 200 + (n+1)^{2}[/tex]

Trovare il massimo [tex]MCD(a_{n},a_{n+1})[/tex]



Questo mi pare abbastanza semplice: algoritmo di Euclide a non finire e si conclude.

Sia [tex]d:= \gcd(200+n^2,200+(n+1)^2)[/tex], allora

[tex]d \mid 200+n^2[/tex]

[tex]d \mid 200 + (n+1)^2[/tex]

quindi [tex]d[/tex] divide anche qualsiasi combinazione lineare dei due

[tex]d \mid 200+(n+1)^2-200-n^2=2n+1[/tex]

[tex]d \mid 2(200+n^2)-n(2n+1)= 400+2n^2-2n^2-n=400-n[/tex]

[tex]d \mid 2(400-n)+2n+1=800-2n+2n+1=801[/tex]

Adesso basta trovare un valore per cui [tex]801[/tex] divida entrambi per concludere che [tex]d=801[/tex], il che accade per [tex]n=400[/tex] (Ok, l'avevo già visto in un video di un qualche senior, ma questo mi è servito solo per beccare subito un [tex]n[/tex] buono, il resto è roba standard).
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Re: Simulazione gara squadre torino 2014

Messaggioda Archimede » 25/02/2014, 22:24

mr96 ha scritto:Non credo nemmeno di averlo letto in gara il 21... Non ho presente il testo...

Se ho tempo domani te la scrivo, comunque ci sono squadre che si sono lamentate per la troppa facilità dei testi ahahah, mi sento così stupido...
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Re: Simulazione gara squadre torino 2014

Messaggioda mr96 » 25/02/2014, 22:31

Archimede ha scritto:
mr96 ha scritto:Non credo nemmeno di averlo letto in gara il 21... Non ho presente il testo...

Se ho tempo domani te la scrivo, comunque ci sono squadre che si sono lamentate per la troppa facilità dei testi ahahah, mi sento così stupido...

Non puoi lamentarti della facilità dei testi se non fai un en plein clamoroso a mezz'ora dalla fine, e lo fanno altre 10 squadre con te, a mio modo di vedere... E a parte il Copernico di Brescia che l'ha sfiorato, l'en plein non l'ha preso nessuno... Comunque facili o difficili, erano secondo me diversi dai problemi "standard" della gara a squadre, di solito capitano un paio di problemi tecnici all'anno, qua ce n'erano un sacco, nei quali se sapevi bene la teoria eri non uno, ma dieci passi avanti agli altri... Poi boh, io non sono bravo, ma solitamente 5-6 problemi li faccio, cosa che ieri non è successa, quindi, PER ME, erano difficili...
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Re: Simulazione gara squadre torino 2014

Messaggioda nil » 26/02/2014, 14:59

Drago ha scritto:
Il 13 era una trollata paurosa, il 20 veniva in un modo che sarebbe piacuto a nil,


Cos'era , qualche serie infinita per caso ? :D
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Re: Simulazione gara squadre torino 2014

Messaggioda xXStephXx » 26/02/2014, 15:16

Stavolta scommetto che bisognava trovare il coefficiente di un polinomio :lol: Anche se non sono molto pratico dei gusti di nil :D
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Re: Simulazione gara squadre torino 2014

Messaggioda mr96 » 26/02/2014, 15:35

Il testo del 20 era più o meno questo

"In un campo 4 x 4 si vuole arrivare dall'angolo in basso a sinistra a quello in alto a destra. Per farlo ci si può spostare di uno verso l'alto, il basso, o verso destra (non verso sinistra). Chiamiamo area del percorso la parte che sta "sotto" al percorso (4 a destra e poi 4 in alto avrà area 0, 4 in alto e poi 4 a destra avrà area 16). Per quanti percorsi l'area è un multiplo di 5?"

Questo è ciò che mi ricordo, se qualcuno con i testi potesse confermare o riformulare meglio...
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Re: Simulazione gara squadre torino 2014

Messaggioda Drago » 26/02/2014, 17:57

Sì, ma per i problemi specifici apriamo un topic in esercizi! :D
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