Simulazione 2013 4

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Simulazione 2013 4

Messaggioda Rho33 » 24/03/2016, 19:09

Antonio e Barbara fanno il seguente gioco: su una griglia $n \times n$ posizionano in una casella d'angolo una pedina ed a turno la muovono, potendola spostare solo dalla casella su cui si trova in una adiacente che non sia già stata visitata. Antonio muove per primo; perde chi non può più muovere. Dire, in funzione di $n$, quale dei due giocatori ha una strategia vincente.
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Re: Simulazione 2013 4

Messaggioda Rho33 » 26/03/2016, 12:41

Aggiungo un bonus per ravvivare il topic: e se invece la pedina si trovasse in una casella adiacente ad una d'angolo?
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Re: Simulazione 2013 4

Messaggioda Tommy » 26/03/2016, 13:58

L'ho fatto un po' di fretta e spero di non avere preso cantonate,comunque mi torna che se si parte nell' angolo si distinguono due casi:
-Per n dispari vince chi parte per secondo
-Per n pari chi parte per primo
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Re: Simulazione 2013 4

Messaggioda Rho33 » 26/03/2016, 14:14

Bhe, la risposta è quella ma capirai che detta così non significa assolutamente nulla :lol:
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Re: Simulazione 2013 4

Messaggioda Tommy » 26/03/2016, 14:17

Ahahah scusami lo ho fatto veloce nel pomeriggio cerco di formalizzare una soluzione almeno decente
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Re: Simulazione 2013 4

Messaggioda Tommy » 26/03/2016, 16:08

Se va bene mi metto a scrivere anche il caso n dispari,scusa per la scrittura ma sono da telefono.
Dividiamo il problema in due sottoproblemi dipendenti da n:
-n e' pari:Analizziamo subito un percorso che percorra tutte le caselle una e una sola volta.
Essendo n pari lo sarà anche n^2,essendo pero' uno dei quattro angoli della scacchiera occupato dalla pedina,avremo n^2-1 mosse per completare la scacchiera che corrispondono a un numero dispari di mosse, da questo deduciamo che vincerà chi effettua un numero dispari corrispondente alla propria mossa cioè' chi muove per primo.
Passiamo ad analizzare i percorsi <n^2 mosse:
Consideriamo un percorso chiuso che si concluda in uno dei 3 vertici non occupati dalla pedina,chiamiamo "K"un segmento del lato n della scacchiera con k<n il percorso sarà del tipo ((K x n)-1) cioè sempre dispari e ci riconduciamo in un caso simile a quello descritto sopra,anche in questo caso vince chi muove per primo.
L' unico caso in cui chi muove per primo se gioca a caso potrebbe perdere e' nel caso di un percorso chiuso del tipo j x m con j e m <n e j,m dispari in questo caso il percorso sarà' del tipo ((j x m)-1) cioè pari e vincera' il secondo ma ciò può' essere evitato dal primo facendo una deviazione e ottenendo un percorso di lato pari che implica un numero dispari di mosse.
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Re: Simulazione 2013 4

Messaggioda Rho33 » 29/03/2016, 21:08

Mhh, potresti essere più chiaro sui casi $<n^2$ , se non ti dispiace? Non sono sicuro di aver compreso bene :lol: :oops:
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Re: Simulazione 2013 4

Messaggioda Tommy » 29/03/2016, 21:11

Si mi rendo conto di essermi espresso un po' male domani la riscrivo con tranquillità...
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