serie da senior

Proprietà dei numeri razionali, reali e complessi. Studio di polinomi, successioni, disuguaglianze e funzioni.

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Messaggioda Luke99 » 27/06/2017, 18:34

Quanto vale [tex]\sum_{n=1}^{40}\frac{3^n}{n}[/tex]
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Re: serie da senior

Messaggioda Luke99 » 30/06/2017, 15:46

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Re: serie da senior

Messaggioda Dudin » 30/06/2017, 17:56

Puoi scrivere un hint?
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Re: serie da senior

Messaggioda Luke99 » 01/07/2017, 9:02

Sinceramente ho provato anche io a farlo ma non saprei come quindi non ho hint perché non ho soluzioni
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Re: serie da senior

Messaggioda Lasker » 01/07/2017, 9:56

Ad occhio c'è poca speranza che si faccia senza tirare fuori identità a caso, mi ricorda questo su cui ho perso un sacco di tempo senza trovare idee vere http://www.oliforum.it/viewtopic.php?f=15&t=19490 .
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: serie da senior

Messaggioda Luke99 » 01/07/2017, 22:27

Benone haha, speravo ci fossero metodi più umani e alla portata di tutti
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Re: serie da senior

Messaggioda enigma » 02/07/2017, 0:17

"Quanto vale una somma" non ha senso come richiesta, o meglio l'unica risposta sensata è scrivere proprio la somma stessa: $8309749979419354040050352957007/17989668205600$.
Assumendo che tu, analogamente al problema linkato da Lasker, voglia trovarne la valutazione $3$-adica, questa è $1$ per ogni $n$: segue dall'osservazione che \[-\log(1-x)=\sum_n \frac{x^n}{n}\] e dal fatto che nella regione $v_p(x)>1/(p-1)$ si ha $v_p(x^n/n)>v_p(x)$ se $n \geq 2$ (esercizio), da cui $v_p(-\log(1-x))=v_p(x)$ sotto queste ipotesi.
L'analogo problema col $2$ è molto più difficile per motivi $p$-adici (il logaritmo $2$-adico si comporta diversamente in quella regione).
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Re: serie da senior

Messaggioda Luke99 » 02/07/2017, 8:04

Si hai ragione intendevo trovare una formula chiusa per la somma indicata
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Re: serie da senior

Messaggioda Lasker » 02/07/2017, 10:36

Comunque per molte ragioni dubito che un problema del genere possa essere collegato al senior, l'hai inventato tu sperando ci fosse un modo "semplice" di esprimere il risultato della somma senza fare ricorso a wolfram? In caso invece venga proprio da un senior, potresti linkare il testo originale?
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Re: serie da senior

Messaggioda matpro98 » 02/07/2017, 12:23

Fa parte dell'esercizio 92 dell'eserciziario ufficiale del senior
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