scomposizione e coppie

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

scomposizione e coppie

Messaggioda vmaestrella » 09/04/2017, 16:12

Quante sono le coppie di interi positivi (x, y) tali che

x^2-y^2=400^2

(Ho sviluppato l'espressione come (x-y)(x+y)=400^2 e poi però mi blocco... :( )
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Re: scomposizione e coppie

Messaggioda Dudin » 10/04/2017, 16:27

1) Devi fattorizzare 400^2 ( ricordati di considerare anche i fattori negativi)
400^2 = 5^4 * 2^8
Quindi considerando anche i negativi ci sono
90 divisori diversi (2*5*9)

2) prendi due divisori a , b tali che a*b = 400^2
E fai un sistema scrivendo che :
X+y=a
X-y=b
Praticamente dovrai fare 90 sistemi ma puoi notare che a e b devono essere o entrambi pari o entrambi dispari ( perche otterrai x= (a+b)/2 y =(a-b)/2)
E puoi escludere i fattori negativi che sicuramente ti danno x e y negativi
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