Scambiare le lettere con i numeri

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda feddd » 02/03/2017, 14:24

[tex]UN \times UN+UN = DEUX[/tex]
Ad ogni lettera corrisponde un numero, (e nessun numero può incominciare con 0) trovare quindi il valore di DEUX. Voi come affrontereste questo genere di problema? (Non saprei in che sezione metterlo, quindi lo metto qui)
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Re: Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda Lasker » 02/03/2017, 16:51

Mai saputo come trattarli questi... (oltre al classico "proviamo tutti i casi come un automa" che può funzionare se ti sono avanzati 20 minuti). Tipo io standardamente provavo a vedere se c'erano forti limitazioni su alcune lettere con disuguaglianze/congruenze o scrivendo cose tipo (1000a+100b+10c+d) e poi, fallendo immancabilmente, partivo a provare i casi uno ad uno (tipo qui saranno una cinquantina di moltiplicazioni da fare a voler essere brutali, purtroppo per la gara della Bocconi è un numero di casi accettabile).
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda feddd » 04/03/2017, 10:43

Ok grazie!
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Re: Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda Lasker » 04/03/2017, 15:05

Magari qualcuno che si è allenato apposta per la Bocconi può aiutarti di più! Io sono andato un paio di volte a caso senza davvero voglia di vincere...
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda feddd » 05/03/2017, 23:19

Mentre per quanto riguarda gli esercizi dove bisogna inserire i numeri all'interno dei quadrati o cerchi hai qualche tattica o anche lì si va un po' a tentativi?
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Re: Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda Lorenzo M 2000 » 10/03/2017, 14:37

feddd ha scritto:Mentre per quanto riguarda gli esercizi dove bisogna inserire i numeri all'interno dei quadrati o cerchi hai qualche tattica o anche lì si va un po' a tentativi?


Dipende dalle operazioni, se si tratta di prodotti io fattorizzo sempre sia i risultati delle righe/colonne/diagonali/qualunque altro tipo di linea (se mi sono dati) che i numeri da inserire (ho risolto così il problema della stella agli ultimi giochi d'autunno) se invece si tratta di somme io mi butto sul calcolo di possibili riporti che o devono o non possono esserci
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Re: Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda Lorenzo M 2000 » 10/03/2017, 15:43

Io l'ho fatto a casi ma "pilotati", spero che basti...

Poniamo UN × UN =JKLM. Abbiamo due casi:
Se M+N non genera riporto, allora L=0, infatti L+ U=U.
M però è N alla seconda da cui possiamo calcolare facilmente che le uniche cifre che non generano riporto sono 0,1 e 2 delle quali 0 è escludibile in quanto anche X sarebbe=0. Allora vediamo cosa accade con N=1; se facciamo la moltiplicazione U1 × U1 abbiamo una cifra delle decine che è uguale alla cifra delle unità di 2U; ma la cifra delle decine è uguale a 0 da cui U=0 oppure 5. U=0 è impossibile in quanto esistono numeri che iniziano per U, mentre con U=5 il risultato finale ha D=X e quindi va scartato. Con N= 2 abbiamo che (ripetendo i passaggi precedenti) la cifra delle unità di 4U è =0 da cui abbiamo che U=0 o U=5. U=0 come detto sopra non va bene mentre U= 5 dà alla fine D=N.
Allora M+N genera riporto, il che significa che l'unità di L+1+U =U da cui L=9. Con N=3 abbiamo che da U3 ×U3 6U=9, il che è impossibile dato che 6U è pari. Con N=4 8U+1=9 da cui U=1 o 6. Facendo la prova l'1 va escluso in quanto non abbiamo migliaia, il 6 dà D=N
Con N=5, 10U+2=9 il che è impossibile per la stessa ragione di prima(6U era pari). Con N=6, 12U+3 =9 da cui U = 3 o 8. Con U =3, abbiamo U=E, mentre con U =8 tutto funziona ed abbiamo 86×86+86=7482

Spero di non essere stato complicato, ovviamente da N=3 in poi è la cifra delle unità del membro a sinistra ad essere uguale a 9
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Re: Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda Lorenzo M 2000 » 10/03/2017, 15:53

Ho modificato tante volte il testo per dei piccoli errori di forma, se c'è qualcosa di poco comprensibile ditemelo
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Re: Scambiare le lettere con i numeri

Messaggioda feddd » 10/03/2017, 20:22

Grazie Lorenzo, sei stato chiarissimo!
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