[L04] Salta che ti passa

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Re: [L04] Salta che ti passa

Messaggioda Gerald Lambeau » 02/08/2017, 14:57

Dudin ha scritto:Hint?

Il titolo.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L04] Salta che ti passa

Messaggioda Lasker » 02/08/2017, 15:03

Se vuoi saperlo il livello è sottostimato dal fatto che il problema è standard, ma se non hai mai visto come si fanno cose del genere è dura
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: [L04] Salta che ti passa

Messaggioda CosecantofPi » 20/08/2017, 17:30

Lasker ha scritto:Se vuoi saperlo il livello è sottostimato dal fatto che il problema è standard, ma se non hai mai visto come si fanno cose del genere è dura

Potresti far vedere come si risolve? grazie in anticipo
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Re: [L04] Salta che ti passa

Messaggioda Rho33 » 20/08/2017, 18:47

La soluzione a questo esercizio è molto molto simile a questo http://forum.olimato.org/the-three-little-positive-integers-and-the-big-bad-fraction-t2592.html#p23205 , soltanto che alla fine trovi un assurdo in modo diverso. Ti scrivo in spoiler in breve come concludere qui:

Testo nascosto:
Dopo tutti i conti basati su quell'esercizio, dovresti ottenere una disuguaglianza valida sempre che ti dice $x \geq y$ sempre, ma dato che il problema è simmetrico, vale anche $y \geq x$ da cui $x=y$. Ma adesso hai finito perché per $n \geq 2$ non hai soluzioni e per $n=1$ non sono intere. Fine.


Comunque chiedo anche io se Lasker o Gerald avessero pensato a qualcosa di diverso (sempre se la mia va bene e non mi sono perso nei conti... :roll: )
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Re: [L04] Salta che ti passa

Messaggioda Lasker » 20/08/2017, 19:07

Vieta Jumping è decisamente la tecnica che intendevo (e anche Gerald se leggete il titolo), consiglierei di ispirarsi all'IMO6 1988 se volete un punto di riferimento per la tecnica perché non la conoscete e avete comunque voglia di risolvere questo coso (quello è ancora più simile a questo ed è il padre di vieta jumping)
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Re: [L04] Salta che ti passa

Messaggioda Gerald Lambeau » 24/08/2017, 7:43

A parte sostituire $x+1=a, y+1=b$ per non avere $n$ troppo a darmi noia, direi che sì, è VJ. La mia soluzione la trovate, in inglese, qui: https://artofproblemsolving.com/community/c4h1467338p8695337.
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