[L03/04] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L03/04] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Gerald Lambeau » 02/02/2017, 17:49

Siano $m, n$ due interi positivi. Ogni casella di una scacchiera $(2m+1) \times (2n+1)$ viene colorata di bianco o di nero. Si dice speciale una casella tale che sia nella sua riga che nella sua colonna il numero di caselle del suo stesso colore è maggiore del numero di caselle dell'altro colore.
Mostrare che ci sono almeno $m+n+1$ caselle speciali.
Ultima modifica di Gerald Lambeau il 03/02/2017, 22:43, modificato 2 volte in totale.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L04/05] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Federico II » 02/02/2017, 23:16

Testo nascosto:
Sbaglio o la risposta non è quella che uno si aspetta conoscendo il problema originale?
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Re: [L04/05] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Gerald Lambeau » 03/02/2017, 18:59

Dipende da che risposta tu ti aspetti conoscendo il problema originale. A me sembra invece che sia proprio quella aspettata, l'esempio per raggiungerla è lo stesso...
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Re: [L04/05] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Federico II » 03/02/2017, 22:20

Testo nascosto:
B B B B B B B N N N N N N
B B B B N N N B B B N N N
B B B B N N N N N N B B B
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Re: [L04/05] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Gerald Lambeau » 03/02/2017, 22:42

Sì, mi sono reso conto che la mia soluzione non funziona.
Tolgo subito il punto (c).
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Re: [L03/04] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Ippocrate » 04/02/2017, 18:08

ciao ragazzi , questo è il secondo anno che partecipo alla gara di febbraio che quest'anno si farà il 21 (sono un ragazzo di 2 anno) , ma volevo chiedervi in che modo potrei raggiungere un punteggio alto (andrebbe bene un punteggio trai 60-70) anche non avendo come mie conoscenze matematiche gli argomenti scolastici di matematica fatti fino al 2 anno di liceo scientifico.
Invece secondo voi su cosa dovrei allenarmi al fine di poter raggiungere un punteggio alto?
grazie
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Re: [L03/04] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Gerald Lambeau » 04/02/2017, 18:33

Non è questo il luogo per parlarne, questa è la sezione Esercizi-->Combinatoria, e questo topic da me aperto con un problema serve appunto per parlare del problema (proporlo, risolverlo, chiarire alcune cose come è successo).

Per domande su come prepararsi si utilizza la sezione Gare Matematiche o Teoria, a seconda delle esigenze.
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Re: [L03/04] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Ale99 » 22/03/2017, 13:58

Ma è il problema che è semplice o sono io che ho trovato una soluzione furba ?
Testo nascosto:
Una casella è bella se sulla sua riga ci sono più caselle del suo stesso colore, gnocca se questo accade sulla colonna ... chiaramente una casella bella e gnocca è speciale. Ci sono almeno [tex](n+1)(2m+1)[/tex] caselle gnocche ed almeno [tex](m+1)(2n+1)[/tex] caselle belle ...
Ma ora abbiamo che indicando con [tex]S[/tex] il numero di caselle speciali abbiamo
[tex]\begin{equation}
(2m+1)(2n+1) \ge (n+1)(2m+1)+(m+1)(2n+1)-S
\end{equation}[/tex]
ma allora
[tex]\begin{equation}
S \ge (n+1)(2m+1)+(m+1)(2n+1) - (2m+1)(2n+1) = m+n+1 \end{equation}[/tex]
Fine


Testo nascosto:
Potrei aver scambiato righe e colonne ma non cambia niente :D
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Re: [L03/04] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Gerald Lambeau » 22/03/2017, 14:48

È giusta, è giusta, ma infatti è facile ed è praticamente identica al punto (a) del 6 di Cesenatico 2014. :D
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Re: [L03/04] Rispolverare e ampliare vecchi problemi

Messaggioda Ale99 » 22/03/2017, 14:56

Ah ok ottimo ... Dai un punto a del 6 così anche quest'anno farebbe comodo :lol:
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