radici e moduli

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

radici e moduli

Messaggioda Luke99 » 21/04/2017, 17:03

Sia [tex]n[/tex] la parte intera di [tex](\sqrt{2600}+50)^{100}[/tex] che resto si ottiene dividendo [tex]n[/tex] per [tex]10000[/tex] ?
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Re: radici e moduli

Messaggioda CosecantofPi » 21/04/2017, 19:24

Definiamo una serie del tipo
$a_n= (\sqrt{2600} + 50)^n + (50-\sqrt{2600})^n$
Notiamo che con $n=k+2$ per ogni $k$ maggiore di $0$, $a_n$ è congruo a $0 mod 10000$.
Allora, $(50-\sqrt{2600})^{100}$ e' talmente piccolo, che evidentemente basta a far diventare il tutto congruo a $0$.
Possiamo quindi definire $a_{100}$ il piu' piccolo intero MAGGIORE di $(\sqrt{2600} + 50)^{100}$. E' dato che noi sappiamo che l' intero piu' piccolo maggiore di quella roba, non e' altro che l' intero minore di quella roba li, ma aggiungendo $1$. Dato che prima la congruenza $=0 mod 10000$ allore ora sara' $=-1 mod 10000$, ossia $=9999 mod 10000$
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Re: radici e moduli

Messaggioda Luke99 » 22/04/2017, 11:39

Giusta grazie
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