[L02] Questa combinatoria mi distrugge

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L02] Questa combinatoria mi distrugge

Messaggioda Luke99 » 18/02/2016, 19:51

Urge una mano in questo problema : quanti sono i numeri della forma ABCBA con A,B,C cifre non necessariamente distinte tale che il numero sia multiplo di 3
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Re: [L02] Questa combinatoria mi distrugge

Messaggioda gabrimoros 1 » 18/02/2016, 21:56

A me viene $300$ se è giusta domani la scrivo
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Re: [L02] Questa combinatoria mi distrugge

Messaggioda Luke99 » 19/02/2016, 6:53

Il risultato dovrebbe venire
Testo nascosto:
[tex]334[/tex]
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Re: [L02] Questa combinatoria mi distrugge

Messaggioda gabrimoros 1 » 19/02/2016, 9:33

Ok mi ci trovo io ho contato i numeri con $A\neq 0$
e se invece non lo faccio mi viene effettivamente il risultato che dici, provo a scriverla:

Possiamo considerare il numero come ABC dato che poi le altre cifre saranno già determinate, dobbiamo solo stare attenti a "far valere doppio" la somma delle cifre di AB. Scriviamo le cifre come 0,1,2,a seconda del resto della divisione per tre, ci saranno quindi 3 cifre $\equiv 1,2 (mod 3)$ e quattro $\equiv 0 (mod 3)$ Dividiamo in tre casi:

$\cdot$ $C\equiv 0 (mod 3)$ Abbiamo che quindi le possibilità sono $120,210,000$ per un totale di $36+36+64=136$

$\cdot$ $C\equiv 1 (mod 3)$ Abbiamo quindi che le possibilità sono $011,101,221$ per un totale di $36+36+27=99$

$\cdot$ $C\equiv 2 (mod 3)$ Abbiamo quindi che le possibilità sono $022,202,112$ per un totale di $36+36+27=99$

Sommando i tre casi abbiamo $99+99+136=334$
Ultima modifica di gabrimoros 1 il 19/02/2016, 12:24, modificato 1 volta in totale.
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Re: [L02] Questa combinatoria mi distrugge

Messaggioda gabrimoros 1 » 19/02/2016, 9:35

Diciamo che non pensavo che bisognava contare i numeri che iniziavano con 0, contandoli invece mi viene :)
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Re: [L02] Questa combinatoria mi distrugge

Messaggioda Luke99 » 19/02/2016, 21:22

Grazie io stesso ho contato quelli con A diverso da 0 ecco perchè non mi veniva
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Re: [L02] Questa combinatoria mi distrugge

Messaggioda gabrimoros 1 » 20/02/2016, 9:24

Prego! Sì in effetti traeva in inganno il testo
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