qualcuno mi spiega questa soluzione?

Problematiche legate al funzionamento di questo forum o del sito OliMaTO.

qualcuno mi spiega questa soluzione?

Messaggioda burt » 12/06/2015, 18:56

Una sequenza a1, . . . , a100 di numeri reali `e tale che la media aritmetica fra due termini consecutivi sia sempre uguale all’indice del secondo termine (ad esempio, si ha a4+a5 2 = 5); quanto vale la somma dei 100 numeri della sequenza? (A) 2550 (B) 5050 (C) 5100 (D) 10100 (E) Non si puo determinare: dipende da a1. 2. La risposta `e (C). Indichiamo con S la somma dei 100 termini della successione. Si ha: S 2 = 1 2 (a1 + a2 + . . . + a99 + a100) = a1 + a2 2 + a3 + a4 2 + . . . + a99 + a100 2 . Osserviamo che ciascuno degli addendi del membro pi`u a destra `e la media aritmetica fra due termini consecutivi della sequenza, che sappiamo essere uguale all’indice del secondo termine. Si ottiene quindi S 2 = 2 + 4 + . . . + 100 = 2 (1 + 2 + . . . + 50), e ricordando che la somma dei primi n numeri interi vale n(n + 1) 2 si conclude che S = 4 (1 + 2 + . . . + 50) = 4 • 50 • 51 2 = 5100.il primo problema e che la scrittura a1 a2 ecc. nn ho capito cosa voglia dire ( sul testo originale e scritto a con 1 piccolino sotto , poi ho trasportato su word ed e diventato cosi) il secondo problema e che la seconda parte di ragionamento nn l ho capita... scusate ma sono alle prime armi, e il 2 quesito delle prove provinciali di febraio del 2015 grazie mille
" l ingegno e la furbizia risiedono nell imparare dall esperienza" cit. Roberto colli " la creatività non è altro che l inteligenza che si diverte " albert einstain
burt
 
Messaggi: 346
Iscritto il: 11/06/2015, 23:09

Re: qualcuno mi spiega questa soluzione?

Messaggioda Gerald Lambeau » 12/06/2015, 19:29

Innanzitutto ti riscrivo il testo del problema:

una sequenza $a_1, . . . , a_{100}$ di numeri reali è tale che la media aritmetica fra due termini consecutivi sia sempre uguale all’indice del secondo termine (ad esempio, si ha $\displaystyle \frac{a_4+a_5}{
2} = 5$); quanto vale la somma dei $100$ numeri della sequenza?

Per la tua prima domanda: li sta semplicemente nominando, gli indici servono a dare un ordine ai numeri, cioè $a_i$ e l'$i$-esimo fra questi reali, ma tu non sai quanto vale.

Con seconda parte penso tu intenda dopo l'equazione. Si fa così:
dal testo sappiamo che $\displaystyle \frac{a_j+a_{j+1}}{2}=j+1$, e per come sono stati arrangiati i termini si ha appunto che le varie medie a due a due siano uguali al secondo membro della coppia, quindi per gli indici $1-2$ è $2$, per $3-4$ è $4$, e così via tutti i numeri pari da $2$ a $100$, perciò metà della somma è uguale a $\displaystyle 2+4+...+100= \frac{2}{2} (2+4+...+100) = 2 \cdot \frac{2+4+...+100}{2}=2 \cdot (1+2+...+50)$, e quindi la somma è $4 \cdot (1+2+...+50)$, e si conclude con la formula.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
Gerald Lambeau
 
Messaggi: 919
Iscritto il: 07/01/2015, 18:18

Re: qualcuno mi spiega questa soluzione?

Messaggioda burt » 12/06/2015, 22:45

continua a nn essermi chiara la soluzione ma credo che meglio di cosi nn si poteva spiegare, ritornero quando saro piu bravo su questo questo , grz mille
" l ingegno e la furbizia risiedono nell imparare dall esperienza" cit. Roberto colli " la creatività non è altro che l inteligenza che si diverte " albert einstain
burt
 
Messaggi: 346
Iscritto il: 11/06/2015, 23:09

Re: qualcuno mi spiega questa soluzione?

Messaggioda burt » 13/06/2015, 3:03

Non so il perché ma le 4 di notte mi hanno restituito la ragione e ho capito il problema , ma a questo punto io avrei risolto così:(a1+a2)/2=2 quindi 2x2=a1+a2, a3+a4=8 ,a5+a6=12 è così via , quindi la sequenza è (4+8+12+......200) e per sapere la somma totale: 50(4+200)/2 . ( la somma dei due " estremi " fratto due per il numero dei termini). 102x50=5100 il problema nn mi era chiaro perché nn avevo affatto capito che il numero sotto la a indicasse la posizione del numero in una sequenza.
" l ingegno e la furbizia risiedono nell imparare dall esperienza" cit. Roberto colli " la creatività non è altro che l inteligenza che si diverte " albert einstain
burt
 
Messaggi: 346
Iscritto il: 11/06/2015, 23:09

Re: qualcuno mi spiega questa soluzione?

Messaggioda Gerald Lambeau » 14/06/2015, 11:19

Gli indici servono quasi sempre a quello, comunque, come si suol dire, "la notte porta consiglio"! Bella questa tua soluzione alternativa :)
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
Gerald Lambeau
 
Messaggi: 919
Iscritto il: 07/01/2015, 18:18

Re: qualcuno mi spiega questa soluzione?

Messaggioda afullo » 14/06/2015, 11:58

afullo
 
Messaggi: 1232
Iscritto il: 13/03/2013, 22:06


Torna a Aiuto! Come si fa?

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite