QuadraTao

Tutti i problemi che presentino una figura (calcolo delle aree e dei perimetri, similitudini, allineamenti, concorrenze, ecc...)

QuadraTao

Messaggioda Gizeta » 26/11/2017, 21:32

Sia [tex]ABCD[/tex] un quadrato e sia [tex]\Gamma[/tex] la circonferenza con centro [tex]B[/tex] passante per [tex]A[/tex], sia inoltre [tex]\ell[/tex] la semicirconferenza interna al quadrato con diametro [tex]\overline{AB}[/tex].
Sia [tex]E[/tex] un punto su [tex]\ell[/tex] e sia [tex]F[/tex] l'intersezione tra [tex]\Gamma[/tex] e il prolungamento di [tex]\overline{BE}[/tex].
Dimostrare che [tex]\angle{DAF}=\angle{FAE}[/tex].
Non hai i permessi necessari per visualizzare i file allegati in questo messaggio.
Gizeta
 
Messaggi: 811
Iscritto il: 27/11/2013, 17:16

Re: QuadraTao

Messaggioda Dudin » 28/11/2017, 18:27

Testo nascosto:
1)il triangolo FAB è isoscele in quanto FB=AB = raggio ne segue che l'angolo EFA= FAB
2) l'angolo AEB =90° perché insiste sul diametro AB

ne segue che il triangolo FAE ha un angolo retto (l'angolo FEA)

Tracciamo la parallela ad AB passante per F e sia P il punto di intersezione con AD.
Quindi i triangoli FAE ed FPA:
a) hanno entrambi un angolo retto
b) gli angoli PFA e FAB sono angoli alterni interni quindi congruenti ( rette parallele FP è AB, trasversale AF) quindi per il punto 1 PFA =EFA.

Quindi per differenza di angoli congruenti FAP= FAE.
Dudin
 
Messaggi: 116
Iscritto il: 15/02/2017, 14:13

Re: QuadraTao

Messaggioda Gizeta » 28/11/2017, 19:57

D'accordo.
Lascio la mia sotto spoiler (mi sono limitato a segnare gli angoli chiave, tutti determinabili facilmente a partire da [tex]\angle{ABF}=2\alpha[/tex]).

Testo nascosto:
Immagine


Qui se ne trova una terza.
Gizeta
 
Messaggi: 811
Iscritto il: 27/11/2013, 17:16

Re: QuadraTao

Messaggioda Lasker » 29/11/2017, 10:13

Se considerate l'omotetia di centro $A$ e fattore $2$ si deduce che l'intersezione $M$ di $AF$ con il semicerchio piccolo è il punto medio di $AF$, ma $\angle AEF$ è banalmente retto perché $\angle AEB$ insiste su un diametro quindi $\triangle AEF$ rettangolo e dunque la sua mediana $EM$ è lunga metà dell'ipotenusa $AF$, si conclude notando che $\angle DAF$ e $\angle FAE$ insistono su corde congruenti ($AM$ e $EM$)
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

#FREELEPORI
Lasker
 
Messaggi: 783
Iscritto il: 17/03/2013, 16:00


Torna a Geometria

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti