[L03/04] Puoi farcela, Alberto!

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L03/04] Puoi farcela, Alberto!

Messaggioda Gerald Lambeau » 20/09/2016, 20:10

A(lberto) e B(arbara)(o Bernaldo, che è meglio!) fanno il seguente gioco: si inizia con tutti i numeri naturali presenti (ci vorrà un po' a scriverli), nessuno evidenziato. A può, a ogni suo turno, evidenziare due numeri che non siano stati né già evidenziati né cancellati. B può, a ogni suo turno, cancellare una qualsiasi sequenza di interi consecutivi che siano evidenziati e che non siano già stati cancellati. Si gioca a turni alterni e ovviamente inizia A (ma sarà poi così ovvio?).
Per una volta nel testo di questo problema, sarò serio: dire per quali $l$ A ha una strategia che gli permette di riuscire a evidenziare $l$ numeri consecutivi.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L03/04] Puoi farcela, Alberto!

Messaggioda Nadal01 » 14/10/2016, 14:37

ma se per esempio ho $1$, $2$ e $3$, e per esempio A evidenzia 1 e 2, poi B cancella 2, e poi A evidenzia 3, allora 1 e 3 sono considerati consecutivi evidenziati?
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Re: [L03/04] Puoi farcela, Alberto!

Messaggioda Gerald Lambeau » 14/10/2016, 15:32

No, una sequenza di numeri consecutivi è del tipo $a, a+1, a+2, \dots, a+b$, che include tutti i $b+1$ interi da $a$ a $a+b$.
EDIT: tale sequenza può, nel nostro gioco, essere cancellata da B se nessun numero in essa è stato cancellato e sono tutti evidenziati.
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Re: [L03/04] Puoi farcela, Alberto!

Messaggioda alexthirty » 17/10/2016, 16:58

Ho una soluzione poco formale e da aggiustare ma penso sia giusta, se mi confermi la soluzione potrei pubblicarla
Testo nascosto:
per ogni [tex]l[/tex] è possibile in un modo brutale
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Re: [L03/04] Puoi farcela, Alberto!

Messaggioda Gerald Lambeau » 17/10/2016, 19:45

Sì, la soluzione è giusta, e da quello che hai scritto mi sa che abbiamo trovato la stessa strategia (mi raccomando, sistema i conti, almeno quelli falli tornare eleganti, visto che possono).
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