Problema di probabilità dal Kangourou

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Problema di probabilità dal Kangourou

Messaggioda ab ab » 15/05/2018, 16:41

Buongiorno a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento risolutivo del seguente quesito ???(semifinale Kangourou 2017 - categoria Junior)
" La guardarobiera riconsegna a caso 5 cappelli ai 5 signori che li avevano depositati
all’ingresso. Qual è la probabilità che nessuno riceva il proprio cappello?" (sol. 11/30)
Grazie :)
ab ab
 
Messaggi: 9
Iscritto il: 15/03/2018, 18:20

Re: Problema di probabilità dal Kangourou

Messaggioda Lasker » 15/05/2018, 16:45

è un problema super classico, cerca "dismutazioni", o "derangements" se preferisci l'inglese. In ogni caso è un problema che è meglio affrontare in maniera ricorsiva!
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

#FREELEPORI
Lasker
 
Messaggi: 828
Iscritto il: 17/03/2013, 16:00

Re: Problema di probabilità dal Kangourou

Messaggioda scos » 15/05/2018, 16:57

Questa è la soluzione che credo sia più veloce e corretta (faccio 1 liceo quindi a parer mio è la più corretta):
al denominatore occorre mettere un numero che rappresenti tutti i casi possibili che sono 5! quindi 120.
Al numeratore ci servono tutti i casi dove ogni elemento non è mai al suo posto originale (dismutazioni), che sono pari alla migliore approssimazione di 5!/e (e lo si può approssimare con 2.72), quindi 44.
la nostra frazione è quindi 44/120 riducibile a 11/30
serviva solo conoscere questa formuletta e un po' di combinatoria semplice.
scos
 
Messaggi: 3
Iscritto il: 13/03/2018, 19:00

Re: Problema di probabilità dal Kangourou

Messaggioda ab ab » 15/05/2018, 17:24

Grazie mille !!!!!!!!!
ab ab
 
Messaggi: 9
Iscritto il: 15/03/2018, 18:20


Torna a Combinatoria e Probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite