Pre-Senior 2015

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Pre-Senior 2015

Messaggioda lucaboss98 » 31/08/2015, 23:47

Eccovi l'esercizio per il viaggio: fatene buon uso!!
Testo nascosto:
per la soluzione chiedetemi allo stage se avete voglia

Il professor Oak (si, quello dei Pokemon) si è stufato di insegnare a diventare veri e potenti (ma non quanto le baricentriche) allenatori Pokemon!! Ha deciso dunque di acquistare ogni possibile ed immaginabile tabella rettangolare di lati interi ed area $2^k$ per ogni $k \in \mathbb{N} $ (si è trasferito negli USA , ma non capisce il senso della notazione utilizzata in questo strano e misterioso paese in cui non esistono Pokemon, quindi $0 \in \mathbb{N} $ ) in infinite quantità. E li ha messi tutti (si, tutti e infiniti) in una scatola magica.
Al suo nuovo giovane discepolo Ash ha dato una tabella $2^m \times 2^n$ a cui manca una casella in un angolo , e gli ha chiesto di trovare un bound al numero di modi in cui si possono piazzare al più $m+n$ (mica tutti eh...) rettangoli presi dalla scatola magica in modo da coprire ogni casella restante della tabella senza sovrapposizioni , senza uscire dai bordi e mettendoli coi lati paralleli a quelli della tabella.
Ash, grande matematico (ha preso oro per ben 5 volte alle IMO*), in circa $15$ minuti è tornato dal professor Oak con la dimostrazione che il numero di modi è $\leq (m+n)! $ .
Il professore legge quindi la dimostrazione di Ash, ovviamente corretta, ringrazia il ragazzo e si tiene il foglio con la dimostrazione come ricordo. O almeno così dice al ragazzo, in quanto il professore ha intenzione di vendere la soluzione ad un grande gruppo di matematici internazionali.
Purtroppo però, dopo un paio di giorni, il professore ha perso il foglio... Sapreste aiutarlo e dimostrare che il numero di modi è $ \leq (m+n)! $ ?


Testo nascosto:
* Indianapolis Mathematical Olympiad , si, Ash è di Indianapolis
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Re: Pre-Senior 2015

Messaggioda burt » 02/09/2015, 17:52

Due modi di ricoprire la tabell con gli stesso a rettangoli ma in posizioni diverse sono da comsiderarsi distinte o uguali?
" l ingegno e la furbizia risiedono nell imparare dall esperienza" cit. Roberto colli " la creatività non è altro che l inteligenza che si diverte " albert einstain
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Re: Pre-Senior 2015

Messaggioda lucaboss98 » 02/09/2015, 20:08

burt ha scritto:Due modi di ricoprire la tabell con gli stesso a rettangoli ma in posizioni diverse sono da comsiderarsi distinte o uguali?

Diverse, ma sinceramente, scusami burt, ma per non farti perdere tempo ti dico che lo ritengo un po' troppo difficile per te...
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Re: Pre-Senior 2015

Messaggioda burt » 02/09/2015, 23:18

Luca e sicuramente troppo difficile per me.. Però darci una occhiata a settembre ( qua do non ho niente da fare ) non può fare male..
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