Poligoni? si, poligoni!

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Poligoni? si, poligoni!

Messaggioda Giovanni98 » 26/08/2015, 13:12

Sia $w $ un poligono regolare con 2014 lati. Si disegnino tutte le diagonali. Sia $f (w)$ il numero minimo di colori necessario per colorare tutte le diagonali di $w $ tale che comunque siano presi due diagonali che si intersecano queste siano di colore diverso. Ricavare $f (w) $.
Avatar utente
Giovanni98
 
Messaggi: 1255
Iscritto il: 27/11/2014, 14:30

Re: Poligoni? si, poligoni!

Messaggioda Davide0311 » 26/08/2015, 15:40

Giovanni98 intendi che ogni coppia di diagonali che si intersecano abbia colore diverso dalle altre coppie di diagonali oppure basta che due diagonali che si intersecano non abbiano lo stesso colore?
Davide0311
 
Messaggi: 8
Iscritto il: 17/05/2015, 19:50

Re: Poligoni? si, poligoni!

Messaggioda Giovanni98 » 28/08/2015, 12:36

La seconda.
Avatar utente
Giovanni98
 
Messaggi: 1255
Iscritto il: 27/11/2014, 14:30

Re: Poligoni? si, poligoni!

Messaggioda Davide0311 » 29/08/2015, 22:22

Dovrebbe essere
Testo nascosto:
[tex]f(w)=w-2[/tex] giusto?
Davide0311
 
Messaggi: 8
Iscritto il: 17/05/2015, 19:50

Re: Poligoni? si, poligoni!

Messaggioda Giovanni98 » 29/08/2015, 22:30

Cosa vuol dire $w-2$ ?
Avatar utente
Giovanni98
 
Messaggi: 1255
Iscritto il: 27/11/2014, 14:30

Re: Poligoni? si, poligoni!

Messaggioda polarized » 31/08/2015, 17:14

Bastano 2011 colori (sperabilmente è pure il minimo).
Idea alla base: Prendo un vertice, da esso partono 2011 diagonali, coloro ogni diagonale con un colore diverso (per forza perchè si intersecano nel vertice). Ogni diagonale rimanente la coloro con lo stesso colore di quella a lei parallela passante per il vertice prima scelto, si colora insomma le diagonali per fasci di rette impropri. Resta da dimostrare che le diagonali di un poligono regolare sono in qualche modo parallele ma non dovrebbe essere un grosso problema..
Se la dimostrazione necessità anche di quello mi adoperò per mostrarlo :D

EDIT: Ho perso per strada 3 fasci di rette: quelle parallele ai lati che hanno il vertice scelto in comune e quello di rette parallele alla diagonale che collega i due vertici adiacenti al vertice prescelto, quindi la soluzione dovrebbe essere 2014 colori.
"In geometria tutto con Pitagora, in algebra tutto con Tartaglia"
Avatar utente
polarized
 
Messaggi: 343
Iscritto il: 27/01/2015, 13:53

Re: Poligoni? si, poligoni!

Messaggioda Davide0311 » 02/09/2015, 16:36

Giovanni98 scusa la mia sbadataggine ma cercando una soluzione per il problema mi sono dimenticato completamente della consegna. Diagonali uscenti dallo stesso vertice non si intersecheranno mai invece una qualsiasi diagonale uscente da un certo vertice si intersecherà necessariamente con un altra diagonale di un altro vertice qualsiasi, di conseguenza ogni vertice deve avere un colore diverso per le sue diagonali. Procedendo in senso orario dal primo e dal secondo vertice usciranno [tex]2014−3[/tex] diagonali dal terzo [tex]2014−4[/tex], dal quarto [tex]2014−5[/tex] quindi sia dal 2013esimo che dal 2014esimo vertice non usciranno diagonali, di conseguenza abbiamo [tex]2014-2[/tex] colori diversi per le nostre diagonali
Davide0311
 
Messaggi: 8
Iscritto il: 17/05/2015, 19:50

Re: Poligoni? si, poligoni!

Messaggioda burt » 02/09/2015, 17:32

Ragazzi ho ricavato qualche settimana fa una formula per calcolare il numero di diagonali in funzione del numero dei lati , dovrebbe essere 2x n-3 +n-4 + n-5 ....+2 + 1 .. È giusta? ragionamento: dal primo vertice( una a caso ) escono n-3 diagonali , da quallo immediatamente a sinistra ne escono altre n-3 , da quello ancora piu a sinistra sono n-3 - 1 infatti il vertice 3 e gia stato collegato al vertice 1 in precedenza, il 4 vertice ne ha n-3 -2 infatti e gia collegato al vertice 1 e al 2 . E cosi via. Volendona decentizzare (n^2-5n+6/2) +n-3 oppure n-3+T(n-3) dove T sta per triangolo di
" l ingegno e la furbizia risiedono nell imparare dall esperienza" cit. Roberto colli " la creatività non è altro che l inteligenza che si diverte " albert einstain
burt
 
Messaggi: 346
Iscritto il: 11/06/2015, 23:09


Torna a Combinatoria e Probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti