Pochi amici

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Pochi amici

Messaggioda xXStephXx » 14/08/2015, 16:31

Ad una festa vi sono diverse amicizie, che supponiamo essere sempre reciproche e non riflessive. Si ha che se esistono due persone con lo stesso numero di amici, allora queste non hanno amici in comune. Dimostrare che esiste una persona con esattamente un amico.
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Re: Pochi amici

Messaggioda Delfad0r » 21/08/2015, 22:10

Innanzitutto supponiamo che non siano tutti asociali (ovvero c'è almeno un tizio con almeno un amico), altrimenti non ha molto senso e la tesi è falsa.
Ora prendiamo $X$, il tizio (uno dei tizi) col massimo numero di amici, diciamo $k$. Questi suoi amici hanno a loro volta $n_1, \ldots, n_k$ amici, ma chiaramente $n_i\neq n_j$ per ogni $i\neq j$, altrimenti due tizi con lo stesso numero di amici avrebbero un amico in comune (cioè $X$). Supponiamo $WLOG\quad n_1<\ldots<n_k$; sappiamo inoltre che $1\le n_1$ e poi $n_k\le k$ (per la massimalità di $X$), da cui necessariamente $n_i=i\quad\forall i$. Quindi c'è almeno un tizio con $n_1=1$ amici.
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Re: Pochi amici

Messaggioda burt » 22/08/2015, 1:13

Ho una dimostrazione completamente diversa , a dir la veritá non ho capito per niente la tua per ignoranza , molte sigle e sinboli che hai usato non so cosa sono , la pubblicherò o ora o domani , se riesco a mettere la foto ora lasciate stare le scritte che non c entrano nt era per inviare la foto a luca che se aveva voglia e tempo me la corregeva
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Re: Pochi amici

Messaggioda burt » 22/08/2015, 1:18

Non posso dimostrare che l idea del tizio con il massimo numero di amici non l ho presa da qui m ma vi giuro che l ho partorita da solo (; , il resto della dimostrazione credo che sia evidente che sono diverse. Per curiosità , che diavoleria e un WLOG? Conoscevo i vlog su youtube ma i WLOG MATEMATICI NO...
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Re: Pochi amici

Messaggioda lucaboss98 » 22/08/2015, 3:32

burt ha scritto:Non posso dimostrare che l idea del tizio con il massimo numero di amici non l ho presa da qui m ma vi giuro che l ho partorita da solo (; , il resto della dimostrazione credo che sia evidente che sono diverse. Per curiosità , che diavoleria e un WLOG? Conoscevo i vlog su youtube ma i WLOG MATEMATICI NO...

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Re: Pochi amici

Messaggioda xXStephXx » 22/08/2015, 11:22

La prima quadra :D
La seconda sembra giusta, anche se tutto il discorso che fai su $B$ è inutile, alla fine non lo usi nemmeno. Quindi di fatto è la stessa soluzione. Ovviamente non vuol dire che tu abbia copiato e neanche mi interessa :lol: L'unica cosa è che potresti provare a riscriverla bene, perchè probabilmente non ti verrebbe data come corretta. Ci sono diverse ambiguità. Ad esempio le lettere maiuscole le usi sia per indicare le persone, sia per indicare il numero di amici di una persona. $M$ potevi pure non definirlo.
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Re: Pochi amici

Messaggioda burt » 22/08/2015, 18:53

Non ci crederai ma ho appea corretto piu o meno quello che hai detto , ( l ho fatto prima di legere il commento e ora posto la foto, effettivamente qua do l ho riscritta ho capito che M era inutile come poche cose ... Le ambiguitá tra la persona e il numero credevo di averle risolte scrivendo A o B per intendere la persona e ho scritto il numero degli amici di A e di B per intendere appunto il numero di amici della persona ..B nella scorsa dimostrazione era inutile , ma senza usare b dovevo usare M , ( insomma una delle due la potevo togliere ) .grazie mille dei consigli ( era la prima o secodna che ho mai scritto percio ne ho bisogno di consigli! ) ne approfitto per chiedere una cosa , c è un modo alle gare di non scrivere a mano le dimostrazioni? La mia grafia fa schifo e credo che il correttore capirebbe solo qualche lettera.. ( in piu sono anche lento )
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Re: Pochi amici

Messaggioda xXStephXx » 22/08/2015, 19:49

Ora è comprensibile, ma dovresti aver notato che tutte le considerazioni su $B$ o $n/2$ rimangono inutili. La conclusione che fai alla fine del caso 1, la potresti fare direttamente sin dalla seconda riga.
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Re: Pochi amici

Messaggioda burt » 23/08/2015, 21:54

Hai ragione , e la avevo anche considerata , ma ho pensato che una precisazione non poteva fare male , non conosco come si correggono le di ostrazioni quindi non so se una cosa del genere ti fa perdere o prendere punti (O magari lasciare invariato il punteggio) , se qualcuno mi spiega come funziona la correzzione e magari me la valuta sommariamente ne sarei grato. Ps da dove viene ?/ dove posso trovare problemi di questo tipo
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Re: Pochi amici

Messaggioda xXStephXx » 23/08/2015, 23:16

Prendere punti sicuramente no! :D In genere ti lascia il punteggio invariato... però se dovesse diventare fin troppo contorta, qualcuno potrebbe far finta di non capire quello che hai scritto e togliere punti :lol:

Poi qui non si tratta proprio di una precisazione, saresti stato molto più preciso a non accennarla neanche xD
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