Parte intera

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Parte intera

Messaggioda vmaestrella » 15/01/2017, 11:16

Tutte le cifre di un numero sono differenti e la loro somma vale 36. Vi sono N numeri aventi tali proprieta`. Determinare la parte intera di N/100.
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Re: Parte intera

Messaggioda Salvador » 07/02/2017, 17:38

5241?
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Re: Parte intera

Messaggioda Vinciii » 07/02/2017, 21:11

Ci provo, se è giusto e se trovo tempo domani scrivo la soluzione.$4766$
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Re: Parte intera

Messaggioda franzjack » 12/02/2017, 18:54

Potrei essermi sbagliato, ma dovrebbe essere 5392 se è giusta posto la soluzione per esteso
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Re: Parte intera

Messaggioda vmaestrella » 16/02/2017, 21:54

Si, torna 5392 :)
come hai proceduto?
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Re: Parte intera

Messaggioda franzjack » 17/02/2017, 20:13

vmaestrella ha scritto:Si, torna 5392 :)
come hai proceduto?


Testo nascosto:
Notiamo che la somma di tutte le cifre non ripetute da 45 quindi per ottenere 36 dobbiamo sottrarre cifre tali che la loro somma sia 9.
Osservazione: conviene considerare anche lo 0 nelle permutazioni poiché nel momento in cui compare come prima cifra in realtà avremo un numero di una cifra in meno
Dividiamo ora in tre casi
a) togliendo il 9 avremo come possibilità le permutazioni di 9 cifre, cioè 9!
b) togliendo due cifre avremo 4 possibilità per scegliere le cifre da togliere (5 e 4; 3 e 6; 7 e 2; 8 e 1) da moltiplicare per le permutazioni delle restanti cifre quindi otterremo 4x8!
c) togliendo tre cifre avremo 3 possibilità per scegliere le cifre da togliere (5, 3 e 1; 4, 3 e 2; 6, 2 e 1) da moltiplicare per le permutazioni delle cifre restanti quindi si ottiene 3x7!
Poiché non è possibile togliere più di 3 cifre (escluso lo zero) come è facile notare dal fatto che 1+2+3+4=10 otteniamo che i casi totali sono 9!+4x8!+3x7! che diviso cento da appunto 5392
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Re: Parte intera

Messaggioda Bomberino98 » 19/02/2017, 17:41

Così però i numeri che trovi iniziano anche per 0 :twisted:
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Re: Parte intera

Messaggioda Salvador » 19/02/2017, 19:18

Non fa nulla. Non c'è alcun vincolo su quante cifre debbano avere i numeri da considerare: semplicemente quelli che iniziano con 0 sono numeri con una cifra in meno, la cui somma vale comunque 36, e dunque "legittimi"
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Re: Parte intera

Messaggioda franzjack » 20/02/2017, 17:28

Salvador ha scritto:Non fa nulla. Non c'è alcun vincolo su quante cifre debbano avere i numeri da considerare: semplicemente quelli che iniziano con 0 sono numeri con una cifra in meno, la cui somma vale comunque 36, e dunque "legittimi"

Esatto il senso è quello, forse non ho spiegato troppo bene quel pezzo :D
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