parallelepipedi a facce intere

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

parallelepipedi a facce intere

Messaggioda Luke99 » 13/04/2017, 12:24

Quanti sono i parallelepipedi tali che hanno volume [tex]10^7[/tex] e facce di misura intera ? (si considerino uguali 2 parallelepipedi con le stesse misure degli spigoli anche se invertite tra lunghezza,larghezza e altezza)
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Re: parallelepipedi a facce intere

Messaggioda Dudin » 13/04/2017, 15:41

(SOLUZIONE SBAGLIATA!!!!!!!!!)
10^7 = 2^7 * 5^7 = Ci sono 64 divisori diversi
Quindi e come dire in quanti modi posso scegliere 3 numeri tali che la loro somma sia 64 -->
66!/(64!*2!)
E infine bisogna dividere tutto per 3! perché dato un parallelepipedo ce ne sono altri 5 con le misure scambiate che hanno lo stesso volume
quindi modi totali = 66!/(64!*2!*3!)
Ultima modifica di Dudin il 13/04/2017, 16:47, modificato 1 volta in totale.
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Re: parallelepipedi a facce intere

Messaggioda Luke99 » 13/04/2017, 16:22

Quel numero non é intero...
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Re: parallelepipedi a facce intere

Messaggioda Dudin » 13/04/2017, 17:38

(SBAGLIATA!!!!!!!)
ci ho pensato più a lungo!!
10^7 = 2^7 * 5^7 = Ci sono 64 divisori diversi
quindi e come dire in quanti modi si possono scegliere 3 numeri tali che la loro somma sia 66 ==>
Bisogna fare attenzione a 2 cose:
bisogna togliere i casi in cui i numeri almeno un numero è 0 es. (0,0,66)
bisogna togliere il caso in cui i numeri sono 22,22,22 (perché 10^7 non è un cubo perfetto)
Quindi la formula diventa:
63!/(61!*2!)-1 =1952 casi
Adesso bisogna togliere i casi in cui il parallelepipedo ha le stesse dimensioni ma scambiate ci sono due casi:
caso (1): le 3 dimensioni sono diverse e quindi ci sono 3! = 6 modi di scambiare le dimensioni
caso(2): 2 dimensioni uguali e 1 diversa e quindi ci sono 3!/2 = 3 modi di scambiare le dimensioni

iniziamo dal caso 2:
le 2 dimensioni possono essere uguali solo se nella scelta dei 3 numeri che sommato diano 66 il primo è pari
(se il primo fosse dispari allora 66- dispari = dispari --> non esiste alcun numero che sommato a se stesso sia dispari)
quindi partendo dal numero maggiore (64) fino al minore (2) e bisogna togliere il numero (22)
quindi ci sono 31 diverse volte in cui vengono prese due dimensioni uguali e una diversa che corrispondono a 93 combinazioni complessive e quindi 62 combinazioni prese di troppo.

caso(1)
tutte le volte che non vengono prese due dimensioni uguali vengono prese 3 dimensioni diverse quindi:
1952 - 62 = 1890 casi
quindi 1890/6 = 315 = 1575 combinazioni prese di troppo

QUINDI COMBINAZIONI TOTALI:
1952-(1575+62) = 315 possibili parallelepipedi distinti

spero sia corretta xD
Ultima modifica di Dudin il 13/04/2017, 18:58, modificato 1 volta in totale.
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Re: parallelepipedi a facce intere

Messaggioda Luke99 » 13/04/2017, 18:15

No la risposta non é quella ma ho capito dove sbagliavo. [tex]a*b*c=10^7[/tex] con le facce intere ma dunque moltiplicando le facce che chiamiamo con lettere diverse [tex]z*k*h=10^{14}[/tex] ora abbiamo da distribuire [tex]5^{14}[/tex] e [tex]2^{14}[/tex] in 3 esponenti quindi [tex]a+b+c=14[/tex] per il primo e lo stesso per il secondo che andrannk moltiplicati togliendo il caso in cui [tex]a=b[/tex] e permutazioni, poi dovremmo dividere tutto per [tex]3![/tex] e infine aggiungere i casi in cui[tex]a=b[/tex] senza permutazioni quindi [tex]\frac{8*15*8*15-3*8^2}{6}+8^2=2432[/tex]
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Re: parallelepipedi a facce intere

Messaggioda Dudin » 13/04/2017, 18:59

in che senso z*k*h = 10^14?
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Re: parallelepipedi a facce intere

Messaggioda Luke99 » 13/04/2017, 19:47

É il prodotto delle facce
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