Palindromi divisibili per 17 di 4 cifre

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Palindromi divisibili per 17 di 4 cifre

Messaggioda Benny140 » 13/02/2017, 19:01

Trovare quanti sono i palindromi di 4 cifre che sono divisibili per 17

P.S.: Oggi ho fatto la simulazione della gara a squadra online, se qualcuno avesse le soluzioni di tutti i problemi potrebbe mandarmele? Grazie
Benny140
 
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Re: Palindromi divisibili per 17 di 4 cifre

Messaggioda Vinciii » 14/02/2017, 12:46

Vinciii
 
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Re: Palindromi divisibili per 17 di 4 cifre

Messaggioda Benny140 » 14/02/2017, 18:51

Grazie mille
Benny140
 
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Re: Palindromi divisibili per 17 di 4 cifre

Messaggioda Salvador » 16/02/2017, 15:57

Testo nascosto:
Le uniche soluzioni sono $2992, 3553, 4114, 7667, 8228$. Un numero palindromo di 4 cifre è della forma abba, ovvero $1001a+110b \equiv -2a+8b \pmod{17}=2(4b-a)$. Poiché $a,b \le 9$, $4b-a \le 36$ (che si ottiene prendendo $a=9, b=0$), pertanto affinché l'espressione sia multipla di 17 le uniche possibilità sono $4b-a=0$, $4b-a=17$, $4b-a=34$. Nel primo caso si ottiene $a=4, b=1$ e $a=8, b=2$, dunque i numeri $4114 e 8228$. Nel secondo caso si ottengono le soluzioni $a=3, b=5$ e $a=7, b=6$, dunque i numeri $3553 e 7667$. Nel terzo caso, infine, si ottiene la soluzione $a=2, b=9$, ovvero $2992$. I palindromi di 4 cifre invisibili per 17 sono dunque 5.
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