Oggetti su sedie

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Oggetti su sedie

Messaggioda leomath1995 » 06/12/2013, 15:19

Ipotizziamo 6 sedie e 6 oggetti diversi che vanno disposti sui 6 posti ( nessuno escluso). Chiamati A e B 2 dei 6 oggetti, qual è la probabilità che dispondendo casualmente sulle sedie gli oggetti A e B questi si trovino su sedie affiancate? (ovvero senza oggetti disposti tra A e B) Io ho pensato 1/24, bloccata la coppia (A,B) rimarrebbe un 4! ma non so quanto sia corretto
leomath1995
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 27/11/2013, 15:45

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda Gizeta » 06/12/2013, 15:41

A me viene [tex]\frac{1}{72}[/tex], ma potrei anche sbagliarmi.
I casi possibili [tex]6![/tex], mentre quelli favorevoli sono 10 (si contano facilmente a mano), di conseguenza il rapporto è quello scritto sopra.
Gizeta
 
Messaggi: 826
Iscritto il: 27/11/2013, 17:16

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda leomath1995 » 06/12/2013, 15:45

In che modo hai ricavato i casi favorevoli? perdona il mio basso livello di combinatoria :D
leomath1995
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 27/11/2013, 15:45

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda Gizeta » 06/12/2013, 15:53

Rettifico (e potrebbe esserne necessaria anche un'altra :D ).
I casi possibili sono [tex]6![/tex], ma quelli favorevoli sono molti di più di 10, infatti supponiamo che A e B "siedano" vicini nei primi due posti, allora i restanti quattro oggetti potranno essere permutati senza incidere su A e B. Quindi per ognuna delle cinque disposizioni favorevoli di A e B ci sono esattamente 4! modi in cui possono disporsi i restanti oggetti, e considerando che posso scambiare anche A e B tra di loro, il risultato dovrebbe essere:

[tex]2(\frac{5\cdot 4!}{6!})=\frac{1}{3}[/tex]

Che mi sembra veramente troppo alta... in combinatoria sono una frana :?
Gizeta
 
Messaggi: 826
Iscritto il: 27/11/2013, 17:16

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda Livex » 06/12/2013, 15:57

a me viene piu naturale fare cosi:

casi totali= tutti i modi di posizionare i due tizi senza contare l'ordine ed ignorando gli altri (perche infondo non ci interessano)= [tex]{6 \choose 2}=\frac{6 \cdot 5}{2}[/tex]
casi favorevoli, nella fila (chiamo i tizi entrambi A perche non sto contando con ordine):

AAXXXX
XAAXXX
XXAAXX
XXXAAX
XXXXAA

che sono 5

quindi [tex]\frac{casifavorevoli}{casitotali}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}[/tex]
Livex
 
Messaggi: 994
Iscritto il: 15/03/2013, 15:33

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda leomath1995 » 06/12/2013, 15:58

No 1/3 è impossibile è troppo alta come probabilità, anche io ho ragionato in termini di 4! ed ho concluso che la probabilità è 1/24 se consideri accoppiati A e B e permuti tutto il resto.... ha del senso? :D
leomath1995
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 27/11/2013, 15:45

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda Gizeta » 06/12/2013, 16:09

Perdonami, ma non riesco a capire da dove saltano fuori il numero al numeratore e quello al denominatore.
Se ho colto bene il tuo ragionamento, nel tuo modo di ragionare ci sono due falle: se accoppi due posti ne rimangono cinque (e non sei); non stai considerando nei casi possibili quelli sfavorevoli in cui A e B sono spaiati.

Per quanto riguarda l'impossibilità della probabilità, che al colpo d'occhio ha fregato anche me, guarda qui :D
Gizeta
 
Messaggi: 826
Iscritto il: 27/11/2013, 17:16

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda leomath1995 » 06/12/2013, 16:12

:roll:
Ultima modifica di leomath1995 il 06/12/2013, 16:13, modificato 2 volte in totale.
leomath1995
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 27/11/2013, 15:45

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda leomath1995 » 06/12/2013, 16:12

sono d accordo :D
leomath1995
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 27/11/2013, 15:45

Re: Oggetti su sedie

Messaggioda leomath1995 » 06/12/2013, 16:26

Ma il fatto di aver contato AA solamente e non AB e BA non valuta solo la metá dei casi favorevoli che aveva contato Gizeta (10)?
leomath1995
 
Messaggi: 16
Iscritto il: 27/11/2013, 15:45

Prossimo

Torna a Combinatoria e Probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti